Spectacle | Thriller | JEUX CONSOLES

IES CUADERNO Nº 4 NOMBRE: FECHA: / / Proporcionalidad


Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Tamaño: px
Comenzar la demostración a partir de la página:

Download "IES CUADERNO Nº 4 NOMBRE: FECHA: / / Proporcionalidad"

Transcripción

1 Proporcionalidad Contenidos 1. Proporción numérica Razón y proporción 2. Proporcionalidad directa Razón de proporcionalidad Regla de tres directa Reducción a la unidad 3. Proporcionalidad inversa Constante de proporcionalidad Regla de tres inversa Reducción a la unidad 4. Proporcionalidad compuesta Proporcionalidad compuesta 5. Repartos proporcionales Directamente proporcionales Inversamente proporcionales 6. Porcentajes Tanto por ciento de una cantidad Tanto por ciento correspondiente a una proporción 7. Variaciones porcentuales Aumentos porcentuales Disminuciones porcentuales Encadenamientos de aumentos y disminuciones porcentuales Objetivos Distinguir entre magnitudes directa e inversamente proporcionales. Resolver distintas situaciones sobre proporcionalidad directa e inversa con dos o más magnitudes. Hacer repartos directa e inversamente proporcionales. Calcular porcentajes. Calcular directamente aumentos y disminuciones porcentuales. Resolver distintos ejercicios sobre porcentajes. Autora: Montserrat Gelis Bosch Bajo licencia Creative Commons Si no se indica lo contrario. Proporcionalidad - 1 -

2 Algunas aplicaciones: ofertas de supermercados Continuamente vemos distintas ofertas en supermercados y comercios que intentan atraer la atención del consumidor: Llévese 3 y pague 2. La segunda unidad a mitad de precio. Cuatro por el precio de tres. 15% de descuento en todos los productos. En esta unidad obtendrás los conocimientos necesarios para saber la que más te interesa. En la escena de la derecha de la pantalla, utiliza las flechas sobre proporcionalidad y porcentajes. para ver algunas aplicaciones Recuerda En el curso anterior viste una introducción a la proporcionalidad y a los porcentajes. Pulsa el botón Si necesitas repasar la proporcionalidad y los porcentajes. Pulsa 1. Proporción numérica 1.a. Razón y proporción Lee el texto de pantalla y completa: Razón entre dos números Una Razón entre dos números a y b es entre a y b. Razón entre a y b = --- Proporción numérica En cualquier proporción el producto de los es igual al de los medios. a y d se llaman, b y c. Proporcionalidad - 2 -

3 En la escena de la derecha de la pantalla, puedes ver diversos ejercicios de razón y proporcionalidad entre magnitudes. Observa cómo se resuelven y después practica realizando los siguientes ejercicios. Cuando termines comprueba el resultado. EJERCICIOS 1. En mi clase hay 14 chicas y 12 chicos. cuál es la razón entre chicas y chicos? Y entre chicos y chicas? 2. Un equipo ha marcado 68 goles y ha encajado 44. Cuál es la razón entre las dos cantidades? 3. Los datos de la tabla siguiente muestran la cantidad de lluvia registrada en dos ciudades A y B, en un año completo. Compara las razones del agua en enero y de todo el año. Año Enero Ciudad A Ciudad B Calcular el valor de x para que las cantidades de agua registradas en un año completo y en un mes en ambas ciudades sean proporcionales. Año Enero Ciudad A x 130 Ciudad B Calcular el valor de x para que las cantidades de agua registradas en un año completo y en un mes en ambas ciudades sean proporcionales. Año Enero Ciudad A 1100 x Ciudad B Calcular el valor de x para que las cantidades de agua registradas en un año completo y en un mes en ambas ciudades sean proporcionales. Año Enero Ciudad A Ciudad B x Calcular el valor de x para que las cantidades de agua registradas en un año completo y en un mes en ambas ciudades sean proporcionales. Año Enero Ciudad A Ciudad B 320 x Pulsa Proporcionalidad - 3 -

4 2. Proporcionalidad directa 2.a. Razón de proporcionalidad Lee con atención la explicación del texto de la pantalla. CONTESTA ESTAS CUESTIONES: Cuando decimos que dos magnitudes son directamente proporcionales? Dadas dos magnitudes directamente proporcionales, el cociente entre dos valores que se corresponden es siempre constante. Cómo llamamos a esta cantidad? RESPUESTAS En la escena de la derecha de la pantalla, puedes ver tres ejercicios de proporcionalidad directa. Observa cómo se resuelven y después practica modificando las cantidades y comprobando el resultado. Pulsa en el botón Para hacer unos ejercicios. Realiza varios ejercicios. Practica hasta que te salgan bien cinco seguidos. Pulsa 2.b. Regla de tres directa La regla de tres es una forma de resolver una actividad de proporcionalidad directa aprovechando la razón o constante de proporcionalidad para calcular el cuarto término. En la escena de la derecha de la pantalla, puedes ver tres ejercicios de proporcionalidad directa en cuya resolución se utiliza la regla de tres. Observa cómo se colocan los datos y se resuelve. Modifica los valores y comprueba su resolución. Realiza los siguientes ejercicios sin el ordenador y después comprueba el resultado. Si 20 kilogramos de Un coche ha dado 3 Sabiendo que las dos manzanas valen 23 euros. Cuánto costarán 25 kilos? Regla de tres directa 1ª magnitud 2ª magnitud Nº kilos euros vueltas a un circuito en 57 minutos. Calcula el tiempo que tardará en recorrer el mismo circuito 27 vueltas. Regla de tres directa 1ª magnitud 2ª magnitud Nº vueltas minutos magnitudes son directamente proporcionales, calcula el cuarto término. Regla de tres directa 1ª magnitud 2ª magnitud x Pulsa en el botón Para hacer unos ejercicios aplicando la regla de tres directa. Realiza varios ejercicios. Practica hasta que te salgan bien cinco seguidos. Cuando acabes puedes pasar al siguiente apartado. Pulsa Proporcionalidad - 4 -

5 2.c. Reducción a la unidad Este método consiste en calcular primero el valor de la segunda magnitud correspondiente a la unidad de la primera (constante de proporcionalidad directa). Observa cómo se resuelven los ejercicios de la escena de la derecha. Realiza los siguientes ejercicios reduciendo primero a la unidad. Comprueba el resultado en la escena de la pantalla. Si 20 kilogramos de Un coche ha dado 12 Sabiendo que las dos manzanas valen 23 euros. Cuánto costarán 25 kilos? Regla de tres directa 1ª magnitud 2ª magnitud Nº kilos euros 1 vueltas a un circuito en 84 minutos. Calcula el tiempo que tardará en recorrer el mismo circuito 45 vueltas. Regla de tres directa 1ª magnitud 2ª magnitud Nº vueltas minutos 1 magnitudes son directamente proporcionales, calcula el cuarto término. Regla de tres directa 1ª magnitud 2ª magnitud x Pulsa en para hacer unos ejercicios aplicando el método de reducción a la unidad. Realiza varios ejercicios y comprueba si los has hecho bien. Practica hasta que te salgan bien cinco seguidos. Ha llegado el momento de comprobar todo lo que has aprendido. Realiza cada uno de los siguientes ejercicios aplicando los dos métodos (regla de tres directa y reducción a la unidad) y comprueba que obtienes el mismo resultado. EJERCICIOS 8. Un coche ha dado 60 vueltas a un circuito en 105 minutos. Calcula el tiempo que tardará en recorrer en el mismo circuito 40 vueltas. Regla de tres directa Reducción a la unidad 9. Si 12 bolas de acero iguales tienen un peso de 7200 gramos, cuánto pesarán 50 bolas iguales a las anteriores? Regla de tres directa Reducción a la unidad 10. A cierta hora del día un palo de 1,5 metros de largo proyecta una sombra de 60 centímetros. Cuánto mide un árbol que a la misma hora proyecta una sombra de 2,40 metros? Regla de tres directa Reducción a la unidad Cuando acabes puedes pasar al siguiente apartado. Pulsa Proporcionalidad - 5 -

6 3. Proporcionalidad inversa 3.a. Constante de proporcionalidad Lee con atención la explicación del texto de la pantalla. CONTESTA ESTAS CUESTIONES: Cuando decimos que dos magnitudes son inversamente proporcionales? Dadas dos magnitudes inversamente, el producto entre dos valores que se corresponden es siempre constante. Cómo llamamos a esta cantidad? RESPUESTAS En la escena de la derecha de la pantalla, puedes ver tres ejercicios de proporcionalidad inversa. Comprueba que las magnitudes son inversamente proporcionales y observa cómo se resuelven. Practica modificando las cantidades y comprobando el resultado. Pulsa en el botón Para hacer unos ejercicios. Realiza varios ejercicios y comprueba si los has hecho bien. Practica hasta que te salgan bien cinco seguidos. Cuando acabes puedes pasar al siguiente apartado. Pulsa 3.b. Regla de tres inversa Lee con atención la información de este apartado. Fíjate cómo se colocan los datos y los cálculos necesarios para hallar el cuarto término. En la escena de la derecha de la pantalla, puedes ver tres ejercicios de proporcionalidad inversa en cuya resolución se utiliza la regla de tres inversa. Observa cómo se resuelven modificando varias veces los datos. Realiza los siguientes ejercicios sin el ordenador y después comprueba el resultado. 11 alumnos han pagado Un coche circulando a Sabiendo que las dos 6,20 euros cada uno para comprar un regalo a una compañera, cuánto tendrá que pagar cada uno si al final participan 21 alumnos? Regla de tres inversa 1ª magnitud 2ª magnitud Nº personas euros 87 km/h ha tardado 13 horas en realizar un viaje. Cuánto tiempo tardará en el mismo trayecto a una velocidad de 100 Km/h? Regla de tres inversa 1ª magnitud 2ª magnitud Km / h horas magnitudes son inversamente proporcionales, calcula el cuarto término. Regla de tres inversa 1ª magnitud 2ª magnitud x Pulsa en el botón Para hacer unos ejercicios aplicando la regla de tres inversa. Realiza varios ejercicios y comprueba si los has hecho bien. Practica hasta que te salgan bien cinco seguidos. Cuando acabes puedes pasar al siguiente apartado. Pulsa Proporcionalidad - 6 -

7 3.c. Reducción a la unidad Otro método para resolver actividades de proporcionalidad inversa consiste en calcular el valor de la segunda magnitud correspondiente a la unidad de la primera (constante de proporcionalidad inversa) y a partir de aquí calcular el valor final de la segunda magnitud. En la escena puedes ver tres ejercicios de proporcionalidad inversa en cuya resolución se utiliza la reducción a la unidad. Observa cómo se resuelven modificando varias veces los datos. Realiza los siguientes ejercicios sin el ordenador y después comprueba el resultado. 15 alumnos han pagado Un coche circulando a Sabiendo que las dos 5,60 euros cada uno para comprar un regalo a una compañera, cuánto tendrá que pagar cada uno si al final participan 11 alumnos? Regla de tres inversa 1ª magnitud 2ª magnitud Nº personas euros 1 94 km/h ha tardado 7 horas en realizar un viaje. Cuánto tiempo tardará en el mismo trayecto a una velocidad de 85 Km/h? Regla de tres inversa 1ª magnitud 2ª magnitud Km / h 1 horas magnitudes son inversamente proporcionales, calcula el cuarto término. Regla de tres inversa 1ª magnitud 2ª magnitud x Pulsa en para hacer unos ejercicios aplicando el método de reducción a la unidad. Realiza varios ejercicios. Practica hasta que te salgan bien cinco seguidos. Ha llegado el momento de comprobar todo lo que has aprendido. Realiza cada uno de los siguientes ejercicios aplicando los dos métodos. EJERCICIOS 11. Un coche circulando a 90 km/h ha tardado 12 horas en realizar un viaje. Cuánto tiempo tardará en el mismo trayecto a una velocidad de 80 km/h? Regla de tres inversa Reducción a la unidad fotocopiadoras tardan 6 horas en realizar un gran número de copias, cuánto tiempo tardarían 4 fotocopiadoras en realizar el mismo trabajo? Regla de tres inversa Reducción a la unidad 13. Al repartir una cantidad de euros entre 7 personas cada una recibe 12 euros. Cuánto recibirían si el reparto se hiciera entre 6 personas? Regla de tres inversa Reducción a la unidad Cuando acabes puedes pasar al siguiente apartado. Pulsa Proporcionalidad - 7 -

8 4. Proporcionalidad compuesta 4.a. Proporcionalidad compuesta Lee con atención el texto de la pantalla y completa: Una actividad de proporcionalidad compuesta relaciona magnitudes que pueden ser o proporcionales. Para resolver una actividad de proporcionalidad compuesta se hace de forma ordenada con el procedimiento. 1. En primer lugar se deja fija la magnitud y se relaciona la 1ª con la 3ª. 2. En segundo lugar se deja fija la magnitud y se relaciona la 2ª con la 3ª. En la escena de la derecha de la pantalla, puedes ver cuatro ejercicios de proporcionalidad compuesta en cuya resolución se utiliza la reducción a la unidad. Observa cómo se resuelven pulsando para seguir las indicaciones. Modificando varias veces los datos Realiza los siguientes ejercicios sin el ordenador y después comprueba el resultado. Cinco motores iguales funcionando 15 horas necesitan litros de agua para refrigerarse. Cuántos litros de agua necesitarán 3 motores funcionando 12 horas Relación de proporcionalidad entre ellas: La 1ª y la 3ª magnitud son La 2ª y la 3ª magnitud son 1ª magnitud 2ª magnitud 3ª magnitud motores horas litros Seis grifos llenan un depósito de 20 m 3 en 12 horas. Cuánto tardarán en llenar un depósito de 15 m 3 cuatro grifos iguales a los anteriores? Relación de proporcionalidad entre ellas: La 1ª y la 3ª magnitud son La 2ª y la 3ª magnitud son 1ª magnitud 2ª magnitud 3ª magnitud grifos metros cúbicos horas Siete obreros trabajando 9 horas diarias realizan un trabajo en 24 días. Cuántos días tardarán en hacer el trabajo 6 obreros trabajando 8 horas? Relación de proporcionalidad entre ellas: La 1ª y la 3ª magnitud son La 2ª y la 3ª magnitud son 1ª magnitud 2ª magnitud 3ª magnitud obreros horas días Con 21 kilos de pienso 12 conejos comen durante 10 días. Cuántos días tardarán 6 conejos en comerse 14 kilos de pienso? Relación de proporcionalidad entre ellas: La 1ª y la 3ª magnitud son La 2ª y la 3ª magnitud son 1ª magnitud 2ª magnitud 3ª magnitud Kilos de pienso conejos días Pulsa en el botón Para hacer unos ejercicios de proporcionalidad compuesta. Realiza varios ejercicios. Practica hasta que te salgan bien cinco seguidos. Cuando acabes puedes pasar al siguiente apartado. Pulsa Proporcionalidad - 8 -

9 5. Repartos proporcionales 5.a. Repartos directamente proporcionales Se va a repartir una cantidad en varias partes con unas condiciones determinadas. Cada una de las partes debe recibir una cantidad directamente proporcional a unos valores iniciales. Decimos que el reparto es directamente proporcional si a mayor valor inicial de una parte le corresponde mayor cantidad en el reparto. En la escena de la derecha, puedes ver cuatro ejercicios de repartos directamente proporcionales. Observa cómo se resuelven pulsando para seguir las indicaciones. Escribe los pasos que hay que seguir para resolver este tipo de problemas: Paso 1: Paso 2: Paso 3: Paso 4: Realiza los siguientes ejercicios sin el ordenador y después comprueba el resultado. Dos amigas juntan 2,70 y 2,30 euros que Por un reportaje fotográfico tres fotógrafos tenían para comprar un paquete de pegatinas cobraron euros. Del reportaje, 15 fotos de una serie de dibujos animados. El paquete eran del primer fotógrafo, 21 del segundo y 22 contiene 150 pegatinas. Cómo deben del tercero. Qué cantidad de euros le repartírselas de forma justa? corresponde a cada uno? Repartir 270 caramelos entre cuatro niños Cinco concursantes se reparten 605 de forma directamente proporcional a las puntos según el número de objetos que edades de cada uno de ellos, que son 5, 6, 7 y recojan del fondo de una piscina. Qué 9 años. cantidad de puntos obtendrá cada uno si han recogido respectivamente 10, 11, 14, 8 y 12? Pulsa en para hacer unos ejercicios de repartos directamente proporcionales. Realiza varios ejercicios. Practica hasta que te salgan bien cinco seguidos. Cuando acabes puedes pasar al siguiente apartado. Pulsa Proporcionalidad - 9 -

10 5.b. Repartos inversamente proporcionales Se va a repartir una cantidad en varias partes con unas condiciones determinadas. Cada una de las partes debe recibir una cantidad inversamente proporcional a unos valores iniciales. Decimos que el reparto es inversamente proporcional si a mayor valor inicial de una parte le corresponde menor cantidad en el reparto. En la escena de la derecha, puedes ver cuatro ejercicios de repartos inversamente proporcionales. Observa cómo se resuelven pulsando para seguir las indicaciones. Escribe los pasos que hay que seguir para resolver este tipo de problemas: Paso 1: Paso 2: Paso 3: Paso 4: Realiza los siguientes ejercicios sin el ordenador y después comprueba el resultado. Los dos camareros de un bar se reparten Según un testamento una fortuna de un bote con 150 euros de propina de forma se reparte entre tres personas en inversamente proporcional al número de días partes inversamente proporcionales al sueldo que han faltado, que ha sido respectivamente de cada una que es 1100, 1500 y y 6 días. Cuánto corresponde a cada uno? Cuánto corresponde a cada una? Repartir 270 caramelos entre cuatro niños Cinco concursantes se reparten 658 puntos de forma inversamente proporcional a las de forma inversamente proporcional al tiempo edades de cada uno de ellos, que son 4, 5, 8 y que tarden en realizar una prueba. Cuántos 10 años. puntos obtendrá cada uno si han tardado: 10, 11, 14, 8 y 12 minutos? Pulsa en para hacer unos ejercicios de repartos inversamente proporcionales. Realiza varios ejercicios. Practica hasta que te salgan bien cinco seguidos. Cuando acabes puedes pasar al siguiente apartado. Pulsa Proporcionalidad

11 6. Porcentajes 6.a. Tanto por ciento de una cantidad Lee con atención las explicaciones del texto de la pantalla y escribe las operaciones que deberás realizar para calcular el r% de una cantidad C: Para calcular el r% de una cantidad C se C por r y se por 100. r C r%dec = 100 En la escena puedes ver cuatro ejercicios de tanto por ciento. Puedes resolverlos de varias formas (regla de tres directa, reducción a la unidad o directamente). Observa las distintas formas de resolución pulsando. Modifica los datos y comprueba el resultado. Resuelve los siguientes ejercicios aplicando el método que prefieras y comprueba el resultado en la escena correspondiente. La capacidad de un pantano es de 34 Hm 3. Cuántos litros de agua tiene si está lleno en un 22%? El censo electoral de una población es de personas. En unas elecciones un partido político ha obtenido el 32% de los votos. Cuántas personas lo han votado? Calcular el 12,25 % de 500. Pulsa en el botón para hacer unos ejercicios de tanto por ciento. Realiza varios ejercicios y comprueba si los has hecho bien. Practica hasta que te salgan bien cinco seguidos. Cuando acabes puedes pasar al siguiente apartado. Pulsa 6.b. Tanto por ciento correspondiente a una proporción Lee con atención las explicaciones del texto de la pantalla y escribe las operaciones que deberás realizar para calcular el % que representa una cantidad P de un total C: Para calcular el % que representa una cantidad P de un total C se P por y se por % P C Proporcionalidad

12 En la escena puedes ver ejercicios resueltos. Pueden resolverse de varias formas (regla de tres directa, reducción a la unidad o directamente). Observa las distintas formas de resolución pulsando Modifica los datos y comprueba el resultado. Resuelve los siguientes ejercicios aplicando el método que prefieras y comprueba el resultado en la escena correspondiente. En mi clase hay 27 estudiantes. Si hay 15 alumnas, qué porcentaje del total representan las alumnas y los alumnos? Una máquina fabrica al día 375 piezas de las que 21 presentan algún defecto y se desechan. Qué porcentaje de piezas defectuosas fabrica la máquina? Qué porcentaje representa 4325 de 6457? Pulsa en el botón Para hacer unos ejercicios. Realiza varios ejercicios. Practica hasta que te salgan bien cinco seguidos. Ha llegado el momento de comprobar todo lo que has aprendido. Realiza cada uno de los siguientes ejercicios. EJERCICIOS 14. a) Calcular el 32 % de 125. b) a) Calcular el 78 % de a) Qué porcentaje representa 396 de un total de 600? b) Qué porcentaje representa 3576 de un total de 4622? 16. a) El 83 % de una cantidad es Calcular dicha cantidad. b) El 12 % de una cantidad es 8,4. Calcular dicha cantidad. 17. El 34% de las personas asistentes a un congreso son españoles. Sabiendo que hay 85 españoles, cuántas personas asisten al congreso? Cuando acabes puedes pasar al siguiente apartado. Pulsa Proporcionalidad

13 7. Variaciones porcentuales 7.a. Aumentos porcentuales Lee con atención las explicaciones del texto de la pantalla y completa: Para aumentar una cantidad C, un r %, se calcula y después el resultado obtenido a la cantidad. Llamamos índice de variación al que corresponde a una. r Índice de variación: I.V.= Para calcular el aumento que corresponde a una cantidad inicial C, podemos proceder de dos formas distintas. Explica en la siguiente tabla la manera de proceder en cada caso. 1º Paso a paso 2º Directamente En la escena puedes ver tres ejercicios de aumentos porcentuales. Observa las distintas formas de resolución pulsando Modifica los datos y comprueba el resultado. Resuelve los siguientes ejercicios aplicando el método que prefieras y comprueba el resultado en la escena correspondiente. El precio de una bicicleta Al subir el precio de una Al aumentar el precio de era de 420 euros. A este precio hay que añadirle el 18% de I.V.A. Cuál es el precio final? bicicleta un 17% el precio final es ahora de 351 euros. Cuál era su precio inicial? una bicicleta ha pasado de 530 euros a 583 euros. Qué tanto por ciento ha subido? Pulsa en el botón Para hacer unos ejercicios. Realiza varios ejercicios y comprueba si los has hecho bien. Practica hasta que te salgan bien cinco seguidos. Cuando acabes puedes pasar al siguiente apartado. Pulsa Proporcionalidad

14 7.b. Disminuciones porcentuales Lee con atención las explicaciones del texto de la pantalla y completa: Para disminuir una cantidad C, un r %, se calcula y después el resultado obtenido a la cantidad. Llamamos índice de variación al que corresponde a una. r Índice de variación: I.V.=1-100 Para calcular la disminución que corresponde a una cantidad inicial C, podemos proceder de dos formas distintas. Explica en la siguiente tabla la manera de proceder en cada caso. 1º Paso a paso 2º Directamente En la escena puedes ver tres ejercicios de disminuciones porcentuales. Observa las distintas formas de resolución pulsando Modifica los datos y comprueba el resultado. Resuelve los siguientes ejercicios aplicando el método que prefieras y comprueba el resultado en la escena correspondiente. El precio de un ordenador Después de rebajar el Al rebajar el precio de un era de 950 euros, pero me han hecho un 12% de descuento. Cuál es el precio final? precio de un ordenador un 9%, me ha costado 1092 euros. Cuál era su precio inicial? ordenador ha pasado de 1050 euros a 924 euros. Qué tanto por ciento ha bajado? Pulsa en el botón Para hacer unos ejercicios. Realiza varios ejercicios. Practica hasta que te salgan bien cinco seguidos. Cuando acabes puedes pasar al siguiente apartado. Pulsa Proporcionalidad

15 7.c. Encadenamientos de aumentos y disminuciones porcentuales Lee con atención el texto de la pantalla y completa: Para aplicar de forma consecutiva dos o más aumentos o disminuciones porcentuales a una cantidad aplicamos el primer a la cantidad, el segundo a la cantidad en el paso anterior y así sucesivamente. En la escena puedes ver varios ejercicios de encadenamiento de aumentos y disminuciones porcentuales. Observa las distintas formas de resolución pulsando Modifica los datos y comprueba el resultado. Resuelve los siguientes ejercicios aplicando el método que prefieras y comprueba el resultado en la escena correspondiente. Mi madre tiene un sueldo de 2100 euros. Un juguete vale en una juguetería 55 A principios de año le han subido un 4% y en euros. Durante las fiestas navideñas sube un primavera le han vuelto a subir un 1%. 17% y una vez que éstas han pasado, baja un Cuánto cobrará ahora? 10%. Calcular su precio final. El precio de un traje es de 320 euros. El precio de un móvil era de 230 euros. En las rebajas se le ha aplicado un primer Me han rebajado un 18%, pero después me descuento del 20% y después se ha vuelto a han cargado el 18% de I.V.A. Cuánto me ha rebajar un 25%. Cuál es el precio final? costado? Pulsa en el botón Para hacer unos ejercicios. Realiza varios ejercicios y comprueba si los has hecho bien. Practica hasta que te salgan bien cinco seguidos. Cuando acabes puedes pasar al siguiente apartado. Pulsa para ir a la página siguiente. Proporcionalidad

16 Recuerda lo más importante RESUMEN Lee con atención la información del cuadro resumen y completa. 1. Proporción numérica. Se llama razón entre a y b al a b. Una proporción numérica es una numéricas. a c Si = b d se verifica que 2. Proporcionalidad directa. Magnitudes directamente proporcionales. Si se multiplica (o divide) una de ellas por un número, la otra queda multiplicada (o dividida) por número. El cociente entre cada pareja de valores de ambas magnitudes es constante. Se llama 3. Proporcionalidad inversa. Magnitudes inversamente proporcionales. Si se multiplica (o divide) una de ellas por un número, la otra queda dividida (o multiplicada) por número. El producto entre cada pareja de valores de ambas magnitudes es constante. Se llama 5a. Repartos directamente proporcionales. Consiste en una cantidad entre varias partes de forma que cada una de ellas reciba una cantidad a un valor inicial de cada parte. Se divide la cantidad a repartir por de los valores iniciales de cada parte y se multiplica el resultado obtenido por cada valor inicial. 6. Tanto por ciento. Para aplicar un porcentaje r% a una cantidad C, se puede plantear una actividad de magnitudes proporcionales. C r r r% de C= =C Con esta última fórmula se puede deducir que para calcular un porcentaje, basta la cantidad C por el número r/ Proporcionalidad compuesta. La proporcionalidad compuesta consiste en relacionar tres o más magnitudes. Al resolver una actividad de proporcionalidad compuesta se relacionan las magnitudes y se mantienen las demás. 5b. Repartos inversamente proporcionales. Consiste en dividir una cantidad entre varias partes de forma que cada una de ellas reciba una cantidad a un valor inicial de cada parte. Se hace el reparto de forma directamente proporcional a de los valores iniciales de cada una de las partes. 7. Variaciones porcentuales. Para aumentar o disminuir un porcentaje r% a una cantidad C, se puede calcular el r% de C y esta cantidad a la cantidad inicial C. Se puede calcular directamente la cantidad final calculando la correspondiente a cada unidad, llamada índice de variación, y por la cantidad inicial. r Para un aumento: I.V.= Para una disminución: r I.V.=1-100 Pulsa Proporcionalidad

17 Para practicar Ahora vas a practicar resolviendo distintos EJERCICIOS. En las siguientes páginas encontrarás EJERCICIOS de Proporcionalidad directa, proporcionalidad inversa, proporcionalidad compuesta, repartos proporcionales, tanto por ciento y variaciones porcentuales. Procura hacer al menos uno de cada clase y una vez resuelto comprueba la solución. Completa el enunciado con los datos con los que te aparece cada EJERCICIO en la pantalla y después resuélvelo. Es importante que primero lo resuelvas tú y después compruebes en el ordenador si lo has hecho bien. En los siguientes EJERCICIOS de Proporcionalidad directa elige una de las opciones y escribe a continuación el enunciado, después resuélvelos y finalmente comprueba la solución en el ordenador. 1. Receta de cocina Un pastel para 6 personas necesita los siguientes ingredientes: 1,5 litros de leche, 600 gramos de harina, 180 gramos de chocolate, 3 huevos, 100 gramos de vainilla y 24 galletas. Calcular la cantidad necesaria de cada ingrediente para elaborar otro pastel para personas. 2. Cambio de divisas 1 Qué cantidad de cada una de las divisas nos darán al cambiar euros? Dólares? Libras? Yenes? Proporcionalidad

18 3. Cambio de divisas 2 Cuántos euros nos darán al cambiar las cantidades indicadas en cada divisa? dólares? libras? yenes? 4. Cambio de divisas 3 Cuántos nos darán al cambiar? 5. Mapas y escalas I Calcular la distancia aproximada entre dos puntos de la Península Ibérica. Puedes calcular dimensiones de la Península, distancia en línea recta entre tu provincia y cualquier otra Mapas y escalas II El plano de un mapa se ha realizado a escala 1 : Calcular la distancia en el mapa de dos ciudades, cuya distancia en línea recta en la realidad, es de kilómetros. 7. Mapas y escalas III Calcular la escala con la que se ha realizado el plano de una casa sabiendo que dos puntos que en la realidad distan metros, en el plano tienen una distancia de centímetros. Proporcionalidad

19 En los siguientes EJERCICIOS de Proporcionalidad inversa elige una de las opciones y escribe a continuación el enunciado, después resuélvelos y finalmente comprueba la solución en el ordenador. 1. Velocidad y tiempo I Se va a realizar un viaje entre dos ciudades que distan kilómetros. Calcula el tiempo que se tardaría en viajar desde una hasta otra de distintas formas. Andando: 5 km/h. Bicicleta: 30 km/h. Coche: 120 km/h. tren: 240 km/h. Avión:720 km/h. Nave espacial: km/h. Andando: Bicicleta: Coche: Tren: Avión: Nave espacial: 2. Velocidad y tiempo II Cuánto tiempo se tardará en hacer el recorrido con el segundo medio de transporte si con el primero se ha tardado horas? 3. Excursión Un grupo de alumnos y alumnas de 2º E.S.O. va de excursión. El precio que debe pagar cada uno es de euros. Cuánto tendrán que pagar si al final van a la excursión personas? 4. Organización del trabajo Un profesor propone a sus alumnos y alumnas la traducción de un libro de inglés de páginas. Les da un tiempo de días. En traducir cada página se tarda aproximadamente 10 minutos. Tres alumnos adoptan distintas actitudes para la traducción. Indicar el número de páginas diarias que deben leer y el tiempo diario. Julia: Pedro: Inés: Proporcionalidad

20 En los siguientes EJERCICIOS de Proporcionalidad compuesta elige una de las opciones y escribe a continuación el enunciado, después resuélvelos y finalmente comprueba la solución en el ordenador. 1. Máquinas trabajando Si máquinas en horas fabrican piezas, cuántas piezas fabricarán máquinas en horas? 2. Criando animales Con kilogramos de pienso conejos comen durante días. Cuántos días tardarán conejos en comerse kilos de pienso? 3. Grifos y depósitos grifos iguales llenan un depósito de m 3 en horas. Cuánto tiempo tardarán grifos en llenar un depósito de m 3? 4. Acabar a tiempo obreros trabajando horas diarias tardan en hacer un trabajo días. Cuánto tiempo tardarán en hacer el trabajo obreros trabajando horas? Proporcionalidad

21 En los siguientes EJERCICIOS de Repartos proporcionales elige una de las opciones y escribe a continuación el enunciado, después resuélvelos y finalmente comprueba la solución en el ordenador. Repartos directamente proporcionales 1. Bolsa de canicas I Un padre tiene una bolsa de 36 canicas y quiere repartirla entre sus dos hijos de forma directamente proporcional a la edad de cada uno. Construir el reparto sabiendo que los hijos tienen y años respectivamente. 2. Bolsa de canicas II Un padre tiene una bolsa de 36 canicas y quiere repartirla entre sus dos hijos de forma directamente proporcional a la edad de cada uno. Construir el reparto sabiendo que los hijos tienen, y años respectivamente. 3. El agricultor y el riego Un agricultor tiene cuatro parcelas y dispone de litros de agua para regarlas. Quiere regarlas de forma directamente proporcional al número de árboles que tiene plantados en cada una es,, y. Calcula el número de litros de agua que debe dedicar a cada parcela. 4. Trabajo compartido Cinco alumnos se encargan de pasar a un procesador de textos una cantidad de folios. Cuando lo acaban reciben por el trabajo euros. Se los reparten de forma directamente proporcional al número de folios que ha escrito cada uno. Cómo deben hacerlo si han escrito por orden,,, y? Proporcionalidad

22 Repartos inversamente proporcionales 5. Bolsa de canicas III Un padre tiene una bolsa de 36 canicas y quiere repartirla entre sus dos hijos de forma inversamente proporcional a la edad de cada uno. Construir el reparto sabiendo que los hijos tienen y años respectivamente. 6. Bolsa de canicas IV Un padre tiene una bolsa de 36 canicas y quiere repartirla entre sus dos hijos de forma inversamente proporcional a la edad de cada uno. Construir el reparto sabiendo que los hijos tienen, y años respectivamente. 7. Competición veraniega En una competición veraniega una de las pruebas consiste en dar un largo a una piscina nadando. Se reparten puntos de forma inversamente proporcional al tiempo que tarden los participantes. Cuántos puntos se llevarán cada uno de los finalistas si han tardado respectivamente y segundos? 8. La herencia Una persona deja en herencia a sus tres sobrinos una cantidad de euros, que deben repartírselos de forma inversamente proporcional a las edades de cada uno, que son respectivamente, y años. Cómo deben repartirse la herencia? Proporcionalidad

23 En los siguientes EJERCICIOS de Tanto por ciento elige una de las opciones y escribe a continuación el enunciado, después resuélvelos y finalmente comprueba la solución en el ordenador. 1. El depósito de agua I Un depósito de agua tiene una capacidad de litros. Cuántos litros de agua contiene si está lleno en un %? 2. El depósito de agua II Un depósito de agua tiene una capacidad de litros. Qué porcentaje de agua contiene si tiene litros? 3. El depósito de agua III Un depósito de agua contiene litros, que supone un % del total. Calcular su capacidad. 4. Ofertas de supermercados Cuatro supermercados de una misma ciudad ofrecen distintas ofertas: A. Pague dos y llévese tres. B: Cuatro por el precio de tres. C: La segunda unidad a mitad de precio. D: 15% de descuento en todo. Cuál es la mejor oferta de todas? Descuento supermercado A Descuento supermercado B Descuento supermercado C Descuento supermercado D Solución: Proporcionalidad

24 5. Intereses anuales Qué interés producirá un capital inicial de euros, en años, a un rédito del %? 6. Intereses mensuales Qué interés producirá un capital inicial de euros, en meses, a un rédito del %? 7. Intereses diarios Qué interés producirá un capital inicial de euros, en días, a un rédito del %? En los siguientes EJERCICIOS de Variaciones porcentuales elige una de las opciones y escribe a continuación el enunciado, después resuélvelos y finalmente comprueba la solución en el ordenador. 1. Subida de sueldo Mi padre cobra euros. Para el próximo año le van a subir el sueldo un %. Cuál será el sueldo nuevo? Proporcionalidad

25 2. Las rebajas En época de rebajas una tienda hace un descuento de un %. Cuál será el precio final de un artículo que valía euros? 3. El precio de la vivienda Hace dos años el precio de una vivienda era euros. Ese año subió un % y el año pasado volvió a subir un % Cuál es el precio actual? 4. El precio de la gasolina El precio de un litro de gasolina es de euros. Al subir el precio del petróleo, la gasolina ha subido un % pero después ha bajado un %. Cuál es el precio actual? 5. Comprando un coche El precio de un coche es de euros. Al comprarlo me han hecho un descuento del % pero después había que pagar un % de impuestos de matriculación. Cuál era el precio final? 6. Rebajando las rebajas Una tienda de deporte hace un descuento en sus artículos del %. Más tarde y por liquidación vuelve a bajar el %. Cuál será el precio final de un artículo cuyo precio inicial era de euros? Pulsa Proporcionalidad

26 Autoevaluación Completa aquí cada uno de los enunciados que propone el ordenador y resuelve, introduce el resultado para comprobar si la solución es la correcta. En una canalización se pierden por fugas litros de agua cada minutos. En cuánto tiempo se perderán litros? personas realizan un trabajo en días. Cuánto tiempo tardarán en realizar el mismo trabajo personas? En una campaña publicitaria personas reparten folletos en días. Cuántos días tardarán personas en repartir folletos?. Repartir objetos de forma directamente proporcional a, y. Repartir objetos de forma inversamente proporcional a y. Proporcionalidad

27 A una reunión asisten personas. De ellas, el % son mujeres. Cuántas mujeres hay en la reunión?. El % de los árboles de un bosque son pinos. Sabiendo que hay pinos, cuántos árboles hay en el bosque?. El pasado curso había en el instituto alumnos y este año ha aumentado un %. Cuántos alumnos hay ahora? La población de mi pueblo ha pasado en un año de a habitantes. Qué tanto por ciento ha aumentado o disminuido? El precio de una bicicleta era de euros. En primer lugar se le aplica del % y después del %. Cuál es su precio final? Proporcionalidad

Proporcionalidad. Objetivos. Antes de empezar. 1.Proporción numérica...pág. 62 Razón entre dos números Proporción numérica

Proporcionalidad. Objetivos. Antes de empezar. 1.Proporción numérica...pág. 62 Razón entre dos números Proporción numérica 4 Proporcionalidad Objetivos En esta quincena aprenderás a: Distinguir entre magnitudes directa e inversamente proporcionales. Resolver distintas situaciones sobre proporcionalidad directa e inversa con

Más detalles

Problemas aritméticos

Problemas aritméticos Problemas aritméticos Contenidos 1. Proporcionalidad directa e inversa Proporcionalidad directa Proporcionalidad inversa Repartos proporcionales Proporcionalidad compuesta 2. Porcentajes Porcentajes Aumentos

Más detalles

PROPORCIONALIDAD - teoría

PROPORCIONALIDAD - teoría PROPORCIONALIDAD RAZÓN: razón de dos números es el cociente indicado de ambos. Es decir, la razón de los dos números a y b es a:b, o lo que es lo mismo, la fracción b a. PROPORCIÓN: es la igualdad de dos

Más detalles

REPASO DE LA PRIMERA EVALUACIÓN

REPASO DE LA PRIMERA EVALUACIÓN REPASO DE LA PRIMERA EVALUACIÓN º ESO. Escribe todos los divisores de: 7,, 8, y Sol: a),,,, 6, 8, 9,, 8,, 6, 7 b),,,, 6, 8,, c),,, 7,, 8 d),,, 9,, d),,, 6, 9, 8, 7,. Descompón en factores primos: 800,

Más detalles

EJERCICIOS DE REPASO 2º ESO

EJERCICIOS DE REPASO 2º ESO NOMBRE: CURSO: 0-0 EJERCICIOS DE REPASO º ESO.- Calcula, poniendo los pasos que haces, no sólo el resultado: a ) - ( - ) + 8 ( - ) = b) ( - 8 ) [ 7 + ( - 9 ) ] = c) 7 ( 8 ) + : ( - + 7 ) = d) 6 : ( 8 )

Más detalles

Volumen de los cuerpos geométricos

Volumen de los cuerpos geométricos Volumen de los cuerpos geométricos Contenidos 1. Volumen y capacidad Unidades de volumen Capacidad y volumen 2. Volumen de un prisma Cubo Ortoedro Resto de prismas 3. Volumen de una pirámide Relación entre

Más detalles

FUNCIONES DE PROPORCIONALIDAD

FUNCIONES DE PROPORCIONALIDAD UNIDAD 2 PROPORCIONALIDAD. FUNCIONES DE PROPORCIONALIDAD 1.- INTRODUCCIÓN Continuamente hacemos uso de las magnitudes físicas cuando nos referimos a diversas situaciones como medida de distancias (longitud),

Más detalles

Fracciones. Objetivos. Antes de empezar

Fracciones. Objetivos. Antes de empezar Fracciones Objetivos En esta quincena aprenderás a: Conocer el valor de una fracción. Identificar las fracciones equivalentes. Simplificar una fracción hasta la fracción irreducible. Pasar fracciones a

Más detalles

I.E.S. Miguel de Cervantes (Granada) Departamento de Matemáticas GBG 1

I.E.S. Miguel de Cervantes (Granada) Departamento de Matemáticas GBG 1 ECUACIONES Y SISTEMAS. PROBLEMAS 1. El lado de un cuadrado mide 3 m más que el lado de otro cuadrado. Si la suma de las dos áreas es 89 m, calcula las dimensiones de los cuadrados.. La suma de dos números

Más detalles

Tema 2 (2 a parte) Razones y proporciones

Tema 2 (2 a parte) Razones y proporciones Tema 2 (2 a parte) Razones y proporciones Una razón es una relación entre dos cantidades. Ej: a) en una bolsa con bolas blancas y negras, la razón de bolas blancas a negras es de 2 a 7. b) en cierto examen,

Más detalles

REFUERZO MATEMÁTICAS 2º ESO CURSO: 2009/2010 PROFESOR: MARÍA DE LA ROSA SÁNCHEZ

REFUERZO MATEMÁTICAS 2º ESO CURSO: 2009/2010 PROFESOR: MARÍA DE LA ROSA SÁNCHEZ REFUERZO MATEMÁTICAS º ESO CURSO: 009/010 PROFESOR: MARÍA DE LA ROSA SÁNCHEZ SUMA Y RESTA DE NÚMEROS ENTEROS... POTENCIAS... 6 FRACCIONES... 8 FRACCIONES EQUIVALENTES... 8 SUMA DE FRACCIONES... 9 PRODUCTO

Más detalles

1) Tacha los números que no sean naturales: 12-4 23-5 36 29-1 -15 13-20

1) Tacha los números que no sean naturales: 12-4 23-5 36 29-1 -15 13-20 ACTIVIDADES DE REPASO MATEMÁTICAS 1º ESO NOMBRE: GRUPO:. Actividades a realizar: 1) Tacha los números que no sean naturales: 12-4 23-5 36 29-1 -15 13-20 2) Calcula: a) 4 6 + 3 + 9-2 3 = b) 6 (3 + 7) -

Más detalles

3.Proporcionalidad directa e inversa

3.Proporcionalidad directa e inversa EJERCICIOS PARA ENTRENARSE Proporcionalidad directa. Repartos 3.8 Los números 3,, 18 y forman una proporción. Calcula el valor de. 3 1 8 18 30 3 3.9 La tabla corresponde a dos magnitudes directamente proporcionales

Más detalles

1º E.S.O. NÚMEROS ENTEROS:

1º E.S.O. NÚMEROS ENTEROS: 1º E.S.O. NÚMEROS ENTEROS: 1. Los números naturales. Sistema de numeración decimal. Orden y representación de los números naturales. Los números grandes: millones, millardos, billones. Suma, resta y multiplicación.

Más detalles

UNIDAD DIDÁCTICA 9ª. Objetivos didácticos. Al finalizar el tema serás capaz de:

UNIDAD DIDÁCTICA 9ª. Objetivos didácticos. Al finalizar el tema serás capaz de: UNIDAD DIDÁCTICA 9ª Etapa: Educación Primaria. Ciclo: 3º Curso 6º Área del conocimiento: Matemáticas Nº UD: 9ª (8 sesiones de 60 minutos; a cuatro sesiones por semana) Título: Los ángulos y sus medidas.

Más detalles

EJERCICIOS SOBRE : PROBLEMAS ECUACIONES DE PRIMER GRADO

EJERCICIOS SOBRE : PROBLEMAS ECUACIONES DE PRIMER GRADO 1) Calcular tres números consecutivos cuya suma sea 1. ) Las edades de dos hermanos suman 49 años. Calcularlas sabiendo que la edad de uno es superior en años a la del otro. ) Descomponer el número 171

Más detalles

5. Los números decimales

5. Los números decimales 40. Los números decimales 6. Representa en la recta los siguientes números a) 0, b) 1,7 c) 2,4 d) 3,2 1. NÚMEROS DECIMALES 3,2 1,7 0, 3 2 1 0 2,4 1 2 3 Escribe la fracción y calcula mentalmente el número

Más detalles

SOLUCIONES MINIMOS 2º ESO TEMA 1 DIVISIBILIDAD Y NUMEROS ENTEROS

SOLUCIONES MINIMOS 2º ESO TEMA 1 DIVISIBILIDAD Y NUMEROS ENTEROS SOLUCIONES MINIMOS º ESO TEMA 1 DIVISIBILIDAD Y NUMEROS ENTEROS Ejercicio nº 1.- Comprueba si son equivalentes los siguientes pares de fracciones: a) y 10 1 7 8 b) y 1 60 a) y 10 1 1 10 Sí 7 8 b) y 1 60

Más detalles

Proporcionalidad. Algunas aplicaciones: ofertas de supermercados. 1. Proporción numérica 1.a. Razón y proporción. Razón entre dos números

Proporcionalidad. Algunas aplicaciones: ofertas de supermercados. 1. Proporción numérica 1.a. Razón y proporción. Razón entre dos números Proporcionalidad Algunas aplicaciones: ofertas de supermercados Continuamente vemos distintas ofertas en supermercados y comercios que intentan atraer la atención del consumidor: Llévese 3 y pague 2. La

Más detalles

Tema 4: Problemas Aritméticos

Tema 4: Problemas Aritméticos Tema 4: Problemas Aritméticos 4.1 Proporcionalidad simple. Vamos a en primer lugar a responder a dos preguntas: Cuándo se dice que dos magnitudes son directamente proporcionales? Se dice que son directamente

Más detalles

OBJETIVOS CONTENIDOS PROCEDIMIENTOS. Cálculo de los múltiplos y divisores de un número. Criterios de divisibilidad por 2, 3, 5 y 10.

OBJETIVOS CONTENIDOS PROCEDIMIENTOS. Cálculo de los múltiplos y divisores de un número. Criterios de divisibilidad por 2, 3, 5 y 10. _ 9-.qxd //7 9:7 Página 9 Divisibilidad INTRODUCCIÓN El concepto de divisibilidad requiere dominar la multiplicación, división y potenciación de números naturales. Es fundamental dedicar el tiempo necesario

Más detalles

Son números enteros los números naturales y pueden ser de dos tipos: positivos (+) y negativos (-)

Son números enteros los números naturales y pueden ser de dos tipos: positivos (+) y negativos (-) CÁLCULO MATEMÁTICO BÁSICO LOS NUMEROS ENTEROS Son números enteros los números naturales y pueden ser de dos tipos: positivos (+) y negativos (-) Si un número aparece entre barras /5/, significa que su

Más detalles

1.- a) Escribe la razón entre los siguientes números: 24 y 6; 15 y 5; 49 y 7; 114 y 16.

1.- a) Escribe la razón entre los siguientes números: 24 y 6; 15 y 5; 49 y 7; 114 y 16. 3.- PORCENTAJES Y PROPORCIONALIDAD Al finalizar el sexto curso de Educación Primaria, los estudiantes deben comprender la relación entre fracciones, decimales y porcentajes, y usarla para resolver problemas

Más detalles

Ejercicios para repasar y recuperar el. Área de Matemáticas de 1º ESO

Ejercicios para repasar y recuperar el. Área de Matemáticas de 1º ESO Octubre 01 º Cuadernillo Ejercicios para repasar y recuperar el Área de Matemáticas de 1º ESO Nota: Debes de presentarlo el día del º Parcial. ALUMNO: 1 1. Efectúa: a) 5 5 1 : 5 = b) 1 = c) 7 5 8 1 10

Más detalles

Tema 4: Problemas aritméticos.

Tema 4: Problemas aritméticos. Tema 4: Problemas aritméticos. Ejercicio 1. Cómo se pueden repartir 2.310 entre tres hermanos de forma que al mayor le corresponda la mitad que al menor y a este el triple que al mediano? El reparto ha

Más detalles

3º ESO. matemáticas IES Montevil tema 9: lenguaje algebraico, ecuaciones y sistemas curso 2010/2011

3º ESO. matemáticas IES Montevil tema 9: lenguaje algebraico, ecuaciones y sistemas curso 2010/2011 1. Escribe utilizando el lenguaje algebraico las siguientes afirmaciones El doble de un La mitad de un La décima parte de un Un más su cuarta parte El triple de un más el doble de otro La quinta parte

Más detalles

IES ARROYO HONDO ACTIVIDADES REPASO MATEMÁTICAS 2º ESO. Segunda parte. Curso 15/16. Fecha de entrega: 11/2/16

IES ARROYO HONDO ACTIVIDADES REPASO MATEMÁTICAS 2º ESO. Segunda parte. Curso 15/16. Fecha de entrega: 11/2/16 IES ARROYO HONDO ACTIVIDADES REPASO MATEMÁTICAS 2º ESO Segunda parte Curso 15/16 Fecha de entrega: 11/2/16 Nombre: Grupo: DIVISIBILIDAD Y NÚMEROS ENTEROS 1. En las siguientes expresiones, saca factor común

Más detalles

ACTIVIDADES DE REPASO. MATEMÁTICAS 1º ESO

ACTIVIDADES DE REPASO. MATEMÁTICAS 1º ESO ACTIVIDADES DE REPASO. MATEMÁTICAS º ESO NÚMEROS NATURALES. Calcula: a) 4 6 5 + 3 4 b) (4 6 5) + 3 4 c) 4 6 (5 + 3 4) d) 4 (6 5) + 3 4 e) (5 + 0) 8 f) (73 37) : 6. Calcula: a) 987 + 5 + 3 784 b) 3 978

Más detalles

1. Ecuaciones lineales 1.a. Definición. Solución.

1. Ecuaciones lineales 1.a. Definición. Solución. Sistemas de ecuaciones Contenidos 1. Ecuaciones lineales Definición. Solución 2. Sistemas de ecuaciones lineales Definición. Solución Número de soluciones 3. Métodos de resolución Reducción Sustitución

Más detalles

9 FUNCIONES DE PROPORCIONALIDAD DIRECTA E INVERSA

9 FUNCIONES DE PROPORCIONALIDAD DIRECTA E INVERSA 9 FUNCINES DE PRPRCINALIDAD DIRECTA E INVERSA EJERCICIS PRPUESTS 9. Dibuja la gráfica de la función que eprese que el precio del litro de gasolina en los últimos 6 meses ha sido siempre de 0,967 euros.

Más detalles

Este documento ha sido generado para facilitar la impresión de los contenidos. Los enlaces a otras páginas no serán funcionales.

Este documento ha sido generado para facilitar la impresión de los contenidos. Los enlaces a otras páginas no serán funcionales. Este documento ha sido generado para facilitar la impresión de los contenidos. Los enlaces a otras páginas no serán funcionales. Introducción Por qué La Geometría? La Geometría tiene como objetivo fundamental

Más detalles

Números y operaciones

Números y operaciones 1 Números y operaciones Rosa y Julián tienen en su granja ciento veinte vacas, ochenta de leche y el resto de engorde. Además, crían tres cerdos, cuatro pavos y el triple de gallinas que de pavos. También,

Más detalles

I.E.S. SALVADOR RUEDA DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS

I.E.S. SALVADOR RUEDA DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS PLAN DE TRABAJO PARA RECUPERAR LAS MATEMÁTICAS DE º ESO El profesor/a de la asignatura se encargará de ir evaluando al alumno/a con la asignatura pendiente en la forma que le indique: realización de exámenes,

Más detalles

CONCEPTOS PREVIOS TEMA 2

CONCEPTOS PREVIOS TEMA 2 1.PROPORCIONALIDAD 1.1 REPARTOS PROPORCIONALES CONCEPTOS PREVIOS TEMA 2 Cuando queremos repartir una cantidad entre varias personas, siempre dividimos el total por el número de personas que forman parte

Más detalles

MATEMÁTICAS-EJERCICIOS DE RECUPERACION PENDIENTES 1º E.S.O. 2º BLOQUE. Nombre y Apellidos:

MATEMÁTICAS-EJERCICIOS DE RECUPERACION PENDIENTES 1º E.S.O. 2º BLOQUE. Nombre y Apellidos: TEMA 7. SISTEMA METRICO DECIMAL 1. 2. Para pasar de una medida de superficie inferior a otra inmediatamente superior: a) Se multiplica el resultado de la medida por 100. b) Se multiplica el resultado de

Más detalles

PROBLEMAS ECUACIONES 1er GRADO

PROBLEMAS ECUACIONES 1er GRADO PROBLEMAS ECUACIONES 1er GRADO 1.- Dos amigos juntan el dinero que tienen, uno tiene el doble que el otro. Se gastan 20, y les quedan 13 Cuánto dinero tiene cada uno? 2.- He comprado 8 cuadernos y he pagado

Más detalles

Recuerdas qué es? Constante de proporcionalidad Es el cociente de cualquiera de las razones que intervienen en una proporción.

Recuerdas qué es? Constante de proporcionalidad Es el cociente de cualquiera de las razones que intervienen en una proporción. Recuerdas qué es? Coordenadas de un punto Un punto del plano viene definido por un par ordenado de números. La primera coordenada es la abscisa del punto, la segunda coordenada es la ordenada del punto.

Más detalles

EJERCICIOS PROPUESTOS. a) 9 500 b) 3 c) 2 d) 20 e) 25

EJERCICIOS PROPUESTOS. a) 9 500 b) 3 c) 2 d) 20 e) 25 2 NÚMEROS ENTEROS EJERCICIOS PROPUESTOS 2.1 Expresa con un número entero las siguientes informaciones. a) El avión está volando a 9 500 metros de altura. b) La temperatura mínima de ayer fue de 3 C bajo

Más detalles

PARA EMPEZAR. Arquímedes nació en el año 287 a. C. en Siracusa (Sicilia). Cuántos años han transcurrido desde su nacimiento?

PARA EMPEZAR. Arquímedes nació en el año 287 a. C. en Siracusa (Sicilia). Cuántos años han transcurrido desde su nacimiento? NÚMEROS RACIONALES PARA EMPEZAR.. Arquímedes nació en el año a. C. en Siracusa (Sicilia). Cuántos años han transcurrido desde su nacimiento? x Han transcurrido años, siendo x el número de día del año actual.

Más detalles

5 8 8 22.50 ; 5 x 8 22.50; x 36 22.50 x

5 8 8 22.50 ; 5 x 8 22.50; x 36 22.50 x 1 de 7 MAGNITUDES DIRECTAMENTE PROPORCIONALES Ejemplo 1: Un saco de patatas pesa 20 kg. Cuánto pesan 2 sacos? Un cargamento de patatas pesa 520 kg. Cuántos sacos se podrán hacer? CASO 3 Nº sacos 1 2 y

Más detalles

IES ARROYO HONDO ACTIVIDADES REPASO MATEMÁTICAS 3º ESO. Segunda parte. Curso 15/16. Fecha de entrega: 11/2/16

IES ARROYO HONDO ACTIVIDADES REPASO MATEMÁTICAS 3º ESO. Segunda parte. Curso 15/16. Fecha de entrega: 11/2/16 IES ARROYO HONDO ACTIVIDADES REPASO MATEMÁTICAS 3º ESO Segunda parte Curso 15/16 Fecha de entrega: 11/2/16 Nombre: Grupo: FUNCIONES Y GRÁFICAS: 1. Ricardo ha quedado con sus amigos para dar una vuelta

Más detalles

SOLUCIONES A LOS EJERCICIOS DE LA UNIDAD

SOLUCIONES A LOS EJERCICIOS DE LA UNIDAD Pág. Página 5 PRACTICA Completa los siguientes sistemas de ecuaciones para que ambos tengan la solución =, =. + 7 = + = a) b) 4 = Sustituimos en cada ecuación =, = operamos: + = a) b) 4 = 0 Comprueba si

Más detalles

Capítulo 5: Ecuaciones de segundo grado y sistemas lineales

Capítulo 5: Ecuaciones de segundo grado y sistemas lineales º de ESO Capítulo : Ecuaciones de segundo grado sistemas lineales Autora: Raquel Hernández Revisores: Sergio Hernández María Molero Ilustraciones: Raquel Hernández Banco de Imágenes de INTEF Ecuaciones

Más detalles

Las fracciones. 1. Concepto de fracción. Cuatro personas se van a comer a partes iguales una tarta. Qué parte le corresponde a cada una?

Las fracciones. 1. Concepto de fracción. Cuatro personas se van a comer a partes iguales una tarta. Qué parte le corresponde a cada una? Las fracciones. Concepto de fracción Cuatro personas se van a comer a partes iguales una tarta. Qué parte le corresponde a cada una? P I E N S A Y C A L C U L A / Carné calculista 0 : C = 8; R = A P L

Más detalles

1. Para cada proporción identifica los componentes y completa la tabla: 2 y 4 4 y 8 2 y 8 4 y 4 0' 5. 6 y 8 3 y 4 6 y 4 3 y 8 2

1. Para cada proporción identifica los componentes y completa la tabla: 2 y 4 4 y 8 2 y 8 4 y 4 0' 5. 6 y 8 3 y 4 6 y 4 3 y 8 2 ACTIVIDADES-PÁG. 84 1. Para cada proporción identifica los componentes y completa la tabla: 2 4 4 8 6 8 3 4 3 9 4 12 Antecedentes Consecuentes Extremos Medios Constante de proporcionalidad 2 y 4 4 y 8

Más detalles

PROBLEMAS ORIENTATIVOS PARA EL EXAMEN DE INGRESO AL CICLO FORMATIVO DE GRADO MEDIO

PROBLEMAS ORIENTATIVOS PARA EL EXAMEN DE INGRESO AL CICLO FORMATIVO DE GRADO MEDIO OPERACIONES BÁSICAS CON NÚMEROS NATURALES, ENTEROS, DECIMALES Y FRACCIONES (SUMA, RESTA, MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN) Y OPERACIONES COMBINADAS DE LAS ANTERIORES. 1. Realizar las siguientes operaciones con

Más detalles

CUADERNILLO DE VERANO MATEMÁTICAS 1º ESO

CUADERNILLO DE VERANO MATEMÁTICAS 1º ESO CUADERNILLO DE VERANO MATEMÁTICAS 1º ESO Potencias y raíces. Expresa en forma de potencia: a) 7 7 7 7 = b) 8 8 8 8 8 8 8 = c) 6 6 6 6 6 = d) 5 5 5 5 = e) 9 9 9 = f) 3 3 = Calcula las siguientes potencias:

Más detalles

1. HABILIDAD MATEMÁTICA

1. HABILIDAD MATEMÁTICA HABILIDAD MATEMÁTICA SUCESIONES, SERIES Y PATRONES. HABILIDAD MATEMÁTICA Una serie es un conjunto de números, literales o dibujos ordenados de tal manera que cualquiera de ellos puede ser definido por

Más detalles

Ejercicios 2º ESO PROBLEMAS( ecuaciones de primer grado) CURSO 2008/2009. Problemas 1 incógnita

Ejercicios 2º ESO PROBLEMAS( ecuaciones de primer grado) CURSO 2008/2009. Problemas 1 incógnita Ejercicios 2º ESO PROBLEMAS( ecuaciones de primer grado) CURSO 2008/2009 Problemas 1 incógnita 2º E.S.O Sobre números Quién miente? El famoso detective Roberto J. Pescador recibió una tarde la visita de

Más detalles

Ejercicios de Matemáticas

Ejercicios de Matemáticas Ejercicios de Matemáticas 82. Me encargaron un trabajo. Ayer realicé la mitad del mismo y hoy 1/3 del total. Qué fracción del trabajo llevo realizada? 83. De un depósito que contiene 240 litros de agua

Más detalles

PARA EMPEZAR. Escribe con el mismo denominador y ordena de menor a mayor las siguientes fracciones: 5 6, 7 9, 1 , 7 8 4, 0, 1, 2, 9

PARA EMPEZAR. Escribe con el mismo denominador y ordena de menor a mayor las siguientes fracciones: 5 6, 7 9, 1 , 7 8 4, 0, 1, 2, 9 5 INECUACIONES PARA EMPEZAR 1 Escribe con el mismo denominador y ordena de menor a mayor las siguientes fracciones: 7 Si sumas a cada fracción, se mantiene el orden? 0 5 6, 7 9, 1 15 El denominador común

Más detalles

OBJETIVOS: - Construir números utilizando correctamente los conceptos de unidad, decena y centena. - Establecer relaciones de orden y cantidad entre

OBJETIVOS: - Construir números utilizando correctamente los conceptos de unidad, decena y centena. - Establecer relaciones de orden y cantidad entre 1 OBJETIVOS: - Construir números utilizando correctamente los conceptos de unidad, decena y centena. - Establecer relaciones de orden y cantidad entre los números. - Identificar los términos de la suma

Más detalles

5Soluciones a los ejercicios y problemas PÁGINA 114

5Soluciones a los ejercicios y problemas PÁGINA 114 5Soluciones a los ejercicios y problemas PÁGINA 4 Pág. P RACTICA Ecuaciones: soluciones por tanteo Es o solución de alguna de las siguientes ecuaciones? Compruébalo. a) 5 b) 4 c) ( ) d) 4 4 a)? 0? 5 no

Más detalles

SOLUCIONES A LOS EJERCICIOS DE LA UNIDAD

SOLUCIONES A LOS EJERCICIOS DE LA UNIDAD Pág. Página 5 PRACTICA Interpretación de gráficas Se suelta un globo que se eleva y, al alcanzar cierta altura, estalla. La siguiente gráfica representa la altura, con el paso del tiempo, a la que se encuentra

Más detalles

ES OBLIGATORIA LA RESOLUCIÓN COMPLETA DE CADA EJERCICIO (PLANTEAMIENTO, DESARROLLO Y SOLUCIÓN) DE FORMA CLARA Y CONCISA.

ES OBLIGATORIA LA RESOLUCIÓN COMPLETA DE CADA EJERCICIO (PLANTEAMIENTO, DESARROLLO Y SOLUCIÓN) DE FORMA CLARA Y CONCISA. EJERCICIOS DE REPASO MATEMÁTICAS.- º ESO ES OBLIGATORIA LA RESOLUCIÓN COMPLETA DE CADA EJERCICIO (PLANTEAMIENTO DESARROLLO Y SOLUCIÓN) DE FORMA CLARA Y CONCISA.. Sergio trabaja horas todas las semanas

Más detalles

RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS

RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS La resolución de problemas mediante ecuaciones tiene una serie de dificultades que nos llevan a plantear un tema separado del resto. Las dificultades, llegado este punto en que

Más detalles

Tema 7. Proporcionalidad

Tema 7. Proporcionalidad Matemáticas 1º ESO Ejercicios Tema 7 BLOQUE I: ARITMÉTICA Tema 7. Proporcionalidad 1. Calcula el número que falta x 14 a) 7 = 5 x b) = c) 28 9 36 a) 3,5 b) 20 c) 43,88 2,3 = 9,8 10,3 x 2. Indica si existe

Más detalles

EJERCITACION SUMADA A LA DE LAS CLASES

EJERCITACION SUMADA A LA DE LAS CLASES EJERCITACION SUMADA A LA DE LAS CLASES PROPORCIONALIDAD 1.- Indica si hay proporcionalidad directa, inversa o si no hay ninguna Proporcionalidad: a) Cantidad de personas que viajan en un autobús y dinero

Más detalles

Funciones elementales

Funciones elementales 10 Funciones elementales Objetivos En esta quincena aprenderás a: Reconocer y distinguir algunas de las funciones más habituales. Utilizar algunas funciones no lineales: cuadráticas, de proporcionalidad

Más detalles

Funciones. Objetivos. Antes de empezar. 1.Relaciones funcionales...pág. 204. 2.Representación gráfica...pág. 211. 3.Propiedades generales...pág.

Funciones. Objetivos. Antes de empezar. 1.Relaciones funcionales...pág. 204. 2.Representación gráfica...pág. 211. 3.Propiedades generales...pág. 11 Funciones. Objetivos En esta quincena aprenderás a: Comprender, distinguir y valorar el concepto de función Interpretar y relacionar tabla, gráfica y fórmula de una relación funcional Distinguir los

Más detalles

Proporcionalidad. 1. Calcula:

Proporcionalidad. 1. Calcula: Proporcionalidad 1. Calcula:. Resuelve los siguientes problemas: a. Tres kilos de naranjas cuestan,4. Cuánto cuestan dos kilos? b. Seis obreros descargan un camión en tres horas. Cuánto tardarán cuatro

Más detalles

HOJA 5 SUCESIONES Y PROGRESIONES

HOJA 5 SUCESIONES Y PROGRESIONES HOJA 5 SUCESIONES Y PROGRESIONES Sucesión: Término general 1.- Calcula el término general de las sucesiones: a) -1, 2, 5, 8, 11, b) 3, 3/2, ¾, 3/8, c) 1, 4, 9, 16, 25, 2.- Halla el término general de cada

Más detalles

SOLUCIONES A LAS ACTIVIDADES DE CADA EPÍGRAFE

SOLUCIONES A LAS ACTIVIDADES DE CADA EPÍGRAFE SOLUCIONES A LAS ACTIVIDADES DE CADA EPÍGRAFE Pág. PÁGINA 8 Con los datos de la ilustración, calcula la distancia que recorre cada vehículo en una hora. Coche de caballos en min 0 km en 0 min Coche utilitario

Más detalles

CUADERNO Nº 10 NOMBRE: FECHA: / / Funciones lineales

CUADERNO Nº 10 NOMBRE: FECHA: / / Funciones lineales Funciones lineales Contenidos 1. Función de proporcionalidad directa Definición Representación gráfica 2. Función afín Definición Representación gráfica 3. Ecuación de la recta Forma punto-pendiente Recta

Más detalles

3.- Un plano está dibujado a escala 1:20.000 y otro a escala 1:200.000: En cuál se ve lo representado con más detalle?

3.- Un plano está dibujado a escala 1:20.000 y otro a escala 1:200.000: En cuál se ve lo representado con más detalle? ACTIVIDADES 1.- De los siguientes pares de magnitudes cuáles son proporcionales y cuáles no lo son: A. El peso de una persona y su edad. B. Los kilómetros que recorre un ciclista y el precio de su bicicleta.

Más detalles

Sistemas de ecuaciones lineales

Sistemas de ecuaciones lineales 9 Sistemas de ecuaciones lineales 1. Sistemas lineales. Resolución gráfica Comprueba si = 2, = 3 es solución del siguiente sistema: 2 + 4 3 = 14 5 2 + 3 = 13 P I E N S A C A L C U L A + 4 = 14 5 + = 13

Más detalles

6Soluciones a los ejercicios y problemas PÁGINA 133

6Soluciones a los ejercicios y problemas PÁGINA 133 PÁGINA 33 Pág. P RACTICA Comprueba si x =, y = es solución de los siguientes sistemas de ecuaciones: x y = 4 3x 4y = 0 a) b) 5x + y = 0 4x + 3y = 5 x y = 4 a) ( ) = 5? 4 No es solución. 5x + y = 0 5 =

Más detalles

Ámbito Científico-Tecnológico Módulo III Bloque 2 Unidad 1 Quien parte y reparte, se lleva la mejor parte

Ámbito Científico-Tecnológico Módulo III Bloque 2 Unidad 1 Quien parte y reparte, se lleva la mejor parte Ámbito Científico-Tecnológico Módulo III Bloque 2 Unidad 1 Quien parte y reparte, se lleva la mejor parte En esta unidad vamos a estudiar los números racionales, esto es, los que se pueden expresar en

Más detalles

PROBLEMAS QUE SE RESUELVEN CON ECUACIONES. 1.- Qué edad tiene Rita sabiendo que dentro de 24 años tendrá el triple de la que tiene ahora?

PROBLEMAS QUE SE RESUELVEN CON ECUACIONES. 1.- Qué edad tiene Rita sabiendo que dentro de 24 años tendrá el triple de la que tiene ahora? PROBLEMAS QUE SE RESUELVEN CON ECUACIONES 1.- Qué edad tiene Rita sabiendo que dentro de 24 años tendrá el triple de la que tiene ahora? Solución : 12 años 2.- Si al doble de un número le restas 13, obtienes

Más detalles

Unidad 1 números enteros 2º ESO

Unidad 1 números enteros 2º ESO Unidad 1 números enteros 2º ESO 1 2 Conceptos 1. Concepto de número entero: diferenciación entre número entero, natural y fraccionario. 2. Representación gráfica y ordenación. 3. Valor absoluto de un número

Más detalles

8 Proporcionalidad. 1. Razón y proporción

8 Proporcionalidad. 1. Razón y proporción 8 Proporcionalidad 1. Razón y proporción Calcula mentalmente la velocidad media a la que fue un ciclista que recorrió 150 km en 5 horas. En qué unidades expresarías la velocidad? 150 : 5 0 km/h P I E N

Más detalles

1.. VALOR POSICIONAL DE CADA CIFRA EN UN NÚMERO DECIMAL.

1.. VALOR POSICIONAL DE CADA CIFRA EN UN NÚMERO DECIMAL. 1.. VALOR POSICIONAL DE CADA CIFRA EN UN NÚMERO DECIMAL. Un número decimal tiene dos partes: una parte entera, a la izquierda de la coma y una parte decimal a la derecha de la coma. Lectura y escritura.

Más detalles

5 o. Módulo Nº 1: Operaciones combinadas: estrategias de cálculo y problemas. MATEMÁTICA Cuaderno de trabajo

5 o. Módulo Nº 1: Operaciones combinadas: estrategias de cálculo y problemas. MATEMÁTICA Cuaderno de trabajo Módulo Nº 1: Operaciones combinadas: estrategias de cálculo y problemas MATEMÁTICA Cuaderno de trabajo 5 o Módulo Nº 1: Operaciones combinadas: estrategias de cálculo y problemas MATEMÁTICA Cuaderno de

Más detalles

3 = x PROPORCIONALIDAD. 01 Apoyándote en la definición, escribe alguna razón. 02 Escribe 2 números mayores de 23 y menores que 31 cuya razón sea 4/5

3 = x PROPORCIONALIDAD. 01 Apoyándote en la definición, escribe alguna razón. 02 Escribe 2 números mayores de 23 y menores que 31 cuya razón sea 4/5 IES PROF. JUAN BAUTISTA EL VISO DEL ALCOR TEMA 4.- Proporcionalidad. Ejercicios de Repaso y ampliación. PROPORCIONALIDAD 01 Apoyándote en la definición, escribe alguna razón 02 Escribe 2 números mayores

Más detalles

Importante: En una misma pregunta, cuando completes los números faltantes, siempre usa cifras diferentes.

Importante: En una misma pregunta, cuando completes los números faltantes, siempre usa cifras diferentes. 1 Entrada Resuelve las preguntas 1, 2 y 3 usando el material recortable. Al final del cuadernillo, encontrarás una hoja con tarjetas numéricas y con signos de operaciones. Recórtalas. 0 1 2 3 4 5 6 7 8

Más detalles

DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS

DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS PROPUESTA DE ACTIVIDADES PARA LA PRUEBA EXTRAORDINARIA DE SEPTIEMBRE MATEMÁTICAS SEGUNDO CURSO EDUCACIÓN SECUNDARIA OBLIGATORIA Curso 01/01 DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS NOMBRE GRUPO TEMA 1 : LOS NÚMEROS

Más detalles

200 = 40 kg de fruta. Es la razón de proporcionalidad. kg de fruta 200 400 80 40 400 120 3000 800 nº de árboles 5 10 2 1 10 3 75 20

200 = 40 kg de fruta. Es la razón de proporcionalidad. kg de fruta 200 400 80 40 400 120 3000 800 nº de árboles 5 10 2 1 10 3 75 20 77 CAPÍTULO 8: Magnitudes proporcionales. Porcentajes. Matemáticas 2º de ESO RAZÓN Y PROPORCIÓN Ya sabes que: Razón, en Matemáticas, es una comparación entre los valores de dos variables. Se expresa en

Más detalles

TEMA 14: Estadística, gráficos y conclusiones.

TEMA 14: Estadística, gráficos y conclusiones. TEMA 4: Estadística, gráficos y conclusiones. -T 4--ºESO I.- Conceptos generales: a) ESTADÍSTICA: Es una ciencia, dentro de las matemáticas, que se dedica al estudio y al análisis de datos referidos a

Más detalles

APRENDIZAJES ESPERADOS LIBRETA RESUELTA CON NIVEL DE DESEMPEÑO

APRENDIZAJES ESPERADOS LIBRETA RESUELTA CON NIVEL DE DESEMPEÑO ESCUELA TELESECUNDARIA PASCUAL CORAL HEREDIA PROFESORA MARIA GUADALUPE VARGAS BLANCO SEGUNDO GRADO GRUPO B PARA EMPEZAR EL DIA. RUTA DE MEJORA TEMA Proporcionalidad APRENDIZAJES ESPERADOS Resuelve problemas

Más detalles

EJERCICIOS PROPUESTOS. Mide el segmento AB eligiendo como cantidad de referencia otro segmento de menor longitud.

EJERCICIOS PROPUESTOS. Mide el segmento AB eligiendo como cantidad de referencia otro segmento de menor longitud. 7 SISTEMA DE MEDIDAS EJERCICIOS PROPUESTOS 7.1 Mide el segmento AB eligiendo como cantidad de referencia otro segmento de menor longitud. B A u El segmento AB contiene 5 veces a u. Luego mide 5u. 7.2 Observa

Más detalles

EJERCICIOS PROPUESTOS. Copia y completa de modo que estas expresiones sean igualdades numéricas. a) 5 2 13 c) 2 32 b) 4 5 17 d) 4 6 18 10

EJERCICIOS PROPUESTOS. Copia y completa de modo que estas expresiones sean igualdades numéricas. a) 5 2 13 c) 2 32 b) 4 5 17 d) 4 6 18 10 5 ECUACIONES EJERCICIOS PROPUESTOS 5.1 Copia y completa de modo que estas epresiones sean igualdades numéricas. a) 5 1 c) b) 5 17 d) 6 1 10 a) 5 10 1 c) 16 b) 5 17 d) 6 1 10 5. Sustituye las letras por

Más detalles

Número de barras de pan vendidas en una panadería y coste de estas: nº de barras 1 2 3 10 25 40 Coste (en euros) 0,5 1 2,5 10 50

Número de barras de pan vendidas en una panadería y coste de estas: nº de barras 1 2 3 10 25 40 Coste (en euros) 0,5 1 2,5 10 50 5. Proporcionalidad. 1. Observa que en cada una de los siguientes casos se relacionan dos magnitudes directamente proporcionales y completa las tablas correspondientes. Número de barras de pan vendidas

Más detalles

TEMA 4: PROPORCIONALIDAD Y PORCENTAJES

TEMA 4: PROPORCIONALIDAD Y PORCENTAJES TEMA : PROPORCIONALIDAD Y PORCENTAJES.1Razones y proporciones Página 90 ejercicio 1 Elige la respuesta correcta en cada caso: a) La razón de 5 y15 es: 1 2, 1 3, 2 3 5 15 15 5 5 5 1 3 Tareas 05-12-12: todos

Más detalles

Tema: Ecuaciones y sistemas de ecuaciones

Tema: Ecuaciones y sistemas de ecuaciones Tema: Ecuaciones y sistemas de ecuaciones 1. Las siguientes ecuaciones tienen alguna solución entera. Intenta encontrarlas tanteando. Qué tipo de ecuación es cada una?. a) x + 6 = b) x x = 0 c) x x = 1

Más detalles

8 FUNCIONES: PROPIEDADES GLOBALES

8 FUNCIONES: PROPIEDADES GLOBALES 8 FUNCINES: PRPIEDADES GLBALES EJERCICIS PRPUESTS 8. Escribe las coordenadas de los puntos que aparecen en la figura. A D B C A( 3, 3) B(3, ) C(3, ) D( 3, 3) 8. Representa estos puntos en un eje de coordenadas.

Más detalles

Matemáticas pendiente de 3º ESO IES PLAYAMAR Curso 2015-2016

Matemáticas pendiente de 3º ESO IES PLAYAMAR Curso 2015-2016 Matemáticas pendiente de º ESO IES PLAYAMAR Curso -6 ºEVALUACIÓN FECHA DEL EXAMEN: 7 DE NOVIEMBRE DE A LAS : (SALÓN DE ACTOS) INSTRUCCIONES o o Las actividades realizadas deben entregarse obligatoriamente

Más detalles

1.- a) Cómo se llama el término de una fracción que indica el número de partes en que se ha dividido la unidad?

1.- a) Cómo se llama el término de una fracción que indica el número de partes en que se ha dividido la unidad? 2.- OPERACIONES CON FRACCIONES Y DECIMALES Al finalizar el sexto curso de Educación Primaria, los estudiantes deben comprender los significados de las fracciones como partes de la unidad, como cocientes

Más detalles

U2-T4: Un método personalizado: Gauss

U2-T4: Un método personalizado: Gauss AVISO: Esta página ha sido generada para facilitar la impresión de los contenidos. Los enlaces externos a otras páginas no serán funcionales. U2-T4: Un método personalizado: Gauss 1. Karl F. Gauss. Im

Más detalles

C.A.R.E.I. Centro Aragonés de Recursos para la Educación Intercultural Documento facilitado por Grupo de Trabajo de CPR Huesca 1.

C.A.R.E.I. Centro Aragonés de Recursos para la Educación Intercultural Documento facilitado por Grupo de Trabajo de CPR Huesca 1. 1.º PRIMARIA AREA DE MATEMÁTICAS Concepto de número. Cálculo mental El evaluador, lee el problema y anota la respuesta. El niño lo debe resolver mentalmente, contando o no con los dedos se anotará si lo

Más detalles

FUNDAMENTOS DE ADMINISTRACIÓN Y GESTIÓN Teoría y ejercicios

FUNDAMENTOS DE ADMINISTRACIÓN Y GESTIÓN Teoría y ejercicios FUNDAMENTOS DE ADMINISTRACIÓN Y GESTIÓN Teoría y ejercicios 2ª edición JUAN PALOMERO con la colaboración de CONCEPCIÓN DELGADO Economistas Catedráticos de Secundaria ---------------------------------------------------

Más detalles

8. Proporcionalidad SOLUCIONARIO 1. RAZÓN Y PROPORCIÓN 2. PROPORCIONALIDAD DIRECTA. 5. Calcula el cuarto proporcional o medio en: x 16.

8. Proporcionalidad SOLUCIONARIO 1. RAZÓN Y PROPORCIÓN 2. PROPORCIONALIDAD DIRECTA. 5. Calcula el cuarto proporcional o medio en: x 16. SOLUCIONARIO 61. Proporcionalidad 1. RAZÓN Y PROPORCIÓN PIENSA Y CALCULA Calcula mentalmente la velocidad media a la que fue un ciclista que recorrió 10 km en horas. En qué unidades epresarías la velocidad?

Más detalles

PARTE 2- Matemáticas pendientes de 3º ESO 2010-11. 2. Indica, para cada representación gráfica, que tipo de sistema de ecuaciones es el representado:

PARTE 2- Matemáticas pendientes de 3º ESO 2010-11. 2. Indica, para cada representación gráfica, que tipo de sistema de ecuaciones es el representado: PARTE - Matemáticas pendientes de 3º ESO 00- NOMBRE: 4º GRUPO:. Resuelve gráficamente los siguientes sistemas de ecuaciones e indica que tipo de sistema son: x x x 3 4. Indica, para cada representación

Más detalles

UNIDAD 0. REPASO DE Nº NATURALES

UNIDAD 0. REPASO DE Nº NATURALES Departamento de UNIDAD 0. REPASO DE Nº NATURALES 1. En un edificio de 6 plantas hay tres viviendas por planta y en cada vivienda hay 9 ventanas. Si cada ventana tiene tres cristales cuántos cristales son

Más detalles

Problemas de funciones para 2º E.S.O

Problemas de funciones para 2º E.S.O Problemas de funciones para 2º E.S.O 1º) Esboza una representación gráfica de las siguientes funciones: a) La altura a la que se encuentra el asiento de un columpio, al pasar el tiempo. b) La temperatura

Más detalles

Taller de Nivelación Académica de Matemáticas Ciclo escolar: Septiembre Diciembre 2015

Taller de Nivelación Académica de Matemáticas Ciclo escolar: Septiembre Diciembre 2015 UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA DEL CENTRO IZAMAL, YUCATÁN, MÉXICO DIRECCIÒN DE CARRERAS TURISMO, ÁREA HOTELERÍA Y GASTRONOMÍA Taller de Nivelación Académica de Matemáticas Ciclo escolar: Septiembre Diciembre

Más detalles

UNIDAD 2. LOS NÚMEROS RACIONALES.

UNIDAD 2. LOS NÚMEROS RACIONALES. IES Prof. Juan Bautista Matemáticas º (Ver. ) Unidad : Los números racionles UNIDAD. LOS NÚMEROS RACIONALES. Unidad : Los números racionales Al final deberás haber aprendido... Usar y operar con fracciones

Más detalles

Problemas Tema 1 Enunciados de problemas de Repaso 4ºESO

Problemas Tema 1 Enunciados de problemas de Repaso 4ºESO página / Problemas Tema Enunciados de problemas de Repaso 4ºESO Hoja. Calcula las medidas de un rectángulo cuya superficie es de 40 metros cuadrados, sabiendo que el largo es 6 metros mayor que el triple

Más detalles

Problemas de ecuaciones Colección C. MasMates.com Colecciones de ejercicios

Problemas de ecuaciones Colección C. MasMates.com Colecciones de ejercicios 1. En el mercado, Rosa ha comprado 3 kg de guisantes, 4 kg de garbanzos y 5 kg de judías por 48'80 euros. Halla, planteando y resolviendo una ecuación con una incógnita, el precio del kilo de cada tipo

Más detalles

SOLUCIONES. Matemáticas 3 EDUCACIÓN SECUNDARIA 1 3 1 1 3, 4 2,3 + : a) Expresamos N = 2,3 en forma de fracción: 10 N = 23,333 N = 2,333 21 7 = + = =

SOLUCIONES. Matemáticas 3 EDUCACIÓN SECUNDARIA 1 3 1 1 3, 4 2,3 + : a) Expresamos N = 2,3 en forma de fracción: 10 N = 23,333 N = 2,333 21 7 = + = = Matemáticas EDUCACIÓN SECUNDARIA Opción A SOLUCIONES Evaluación: Fecha: Ejercicio nº 1.- a) Opera y simplifica: 1 1 1, 4, + : 5 b) Reduce a una sola potencia: 4 1 5 5 0 a) Expresamos N =, en forma de fracción:

Más detalles

SOLUCIONES A LAS ACTIVIDADES DE CADA EPÍGRAFE

SOLUCIONES A LAS ACTIVIDADES DE CADA EPÍGRAFE Pág. Página 4 En la última semana, los 0 monos de un parque natural han comido 0 kg de fruta. Acaban de traer monos más y disponemos de 080 kg de fruta. Para cuántos días tenemos? (Averigua previamente

Más detalles
Sitemap