VECTORES: VOCABULARIO 1. Abscisa de un punto. 2. Ordenada de un punto. 3. Concepto de vector. 4. Coordenadas o componentes de un vector. 5.

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Julio Hernández Montoya
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1 VECTORES: VOCABULARIO 1. Abscisa de un punto. 2. Ordenada de un punto. 3. Concepto de vector. 4. Coordenadas o componentes de un vector. 5. Elementos de un vector. 6. Concepto de origen de un vector. 7. Concepto de extremo de un vector. 8. Concepto de módulo de un vector. 9. Concepto de dirección de un vector. 10. Concepto de sentido de un vector. 11. Concepto de vector unitario. 12. Cómo se calcula un vector unitario en la dirección y sentido de otro vector? 13. Concepto de magnitud escalar. 14. Concepto de magnitud vectorial. 15. Cuándo dos vectores son iguales? 16. Concepto de cosenos directores de un vector. 17. Propiedad de los cosenos directores de un vector. 18. Relación entre el vector unitario y los cosenos directores de un vector. 19. Suma de vectores: analítica y gráficamente. 20. Diferencia de vectores: analítica y gráficamente. 21. Concepto de vector opuesto a otro. 22. Producto de un escalar por un vector. 23. Producto escalar de dos vectores. 24. Condición de perpendicularidad de dos vectores. 25. Proyección de un vector sobre otro.

3 VECTORES: VOCABULARIO 1. Abscisa (x) de un punto. La abscisa de un punto es la distancia de ese punto al eje de ordenadas. 2. Ordenada (y) de un punto. La ordenada de un punto es la distancia de ese punto al eje de abscisas. 3. Concepto de vector. Un vector es un segmento orientado en el plano o en el espacio. 4. Coordenadas o componentes de un vector. Las coordenadas o componentes de un vector son las proyecciones del vector sobre cada uno de los ejes de coordenadas. Las coordenadas de un vector se calculan restando las coordenadas del origen a las coordenadas del extremo. Un vector queda determinado por sus coordenadas 5. Elementos de un vector. Los elementos de un vector son: - Origen - Extremo - Módulo - Dirección - Sentido 6. Concepto de origen de un vector. O punto de aplicación es el punto del espacio del que parte.

4 7. Concepto de extremo de un vector. El extremo de un vector es el punto del plano opuesto a su origen. 8. Concepto de módulo de un vector. El módulo de un vector es la longitud de ese vector o la distancia entre su origen y su extremo. El módulo de un vector se calcula hallando la raíz cuadrada de la suma del cuadrado de las componentes. Sean los vectores: 9. Concepto de dirección de un vector. La dirección de un vector es la recta que contiene al vector, o cualquier recta paralela a ella. 10. Concepto de sentido de un vector. El sentido de un vector es el elemento que indica, mediante una flecha colocada en el extremo, hacia qué lado de la línea de acción se dirige el vector. Un vector se representa mediante dos letras y una flecha encima. La primera letra representa el origen, y la segunda el extremo. También se puede representar un vector mediante una letra y una flecha encima: 11. Concepto de versor o vector unitario. Vector unitario es aquel que tiene de módulo la unidad. 12. Cómo se calcula un vector unitario en la dirección y sentido de otro vector? Un vector unitario en la dirección y sentido de otro vector se calcula dividiendo las coordenadas del vector por su módulo. 13. Concepto de magnitud escalar. Una magnitud escalar es aquella que queda unívocamente caracterizada mediante su valor numérico y su unidad. 14. Concepto de magnitud vectorial. Es una magnitud que, para que quede perfectamente definida, no sólo no es necesario saber su valor numérico y su unidad, sino

5 también su dirección y sentido; por ejemplo la velocidad, la aceleración, la presión, la fuerza Cuándo dos vectores son iguales? Dos vectores son iguales cuando tienen el mismo módulo, dirección y sentido, o bien cuando tienen las mismas coordenadas. 16. Concepto de cosenos directores de un vector. Los cosenos directores de un vector son los cosenos de los ángulos que forma el vector con cada uno de los ejes de coordenadas. 17. Propiedad de los cosenos directores de un vector. La suma del cuadrado de los cosenos del ángulo que forma un vector con cada uno de los ejes de coordenadas es igual a 1: 18. Relación entre el vector unitario (en la dirección y sentido de uno dado) y los cosenos directores de un vector. La relación entre el vector unitario y los cosenos directores de un vector es que las coordenadas de ese vector unitario son los cosenos directores de ese vector. no llevan flechas porque no son vectores, sino proyecciones o coordenadas (del vector unitario).

6 sería el vector unitario en la dirección y sentido de, que se calcula dividiendo las coordenadas del vector entre su módulo. * Cómo se calculan los cosenos directores de un vector? Los cosenos directores de un vector se calculan dividiendo cada coordenada por su módulo. 19. Suma de vectores: analítica y gráficamente. ANALÍTICAMENTE Dos o más vectores se suman analíticamente, sumando las correspondientes coordenadas. GRÁFICAMENTE Dos o más vectores se suman gráficamente: a) Se sitúan los dos vectores con el mismo origen y se usa la regla del paralelogramo. Cuando hay que sumar más de dos vectores, hay que repetir esta operación por cada pareja de vectores. b) Se coloca el origen de un vector sobre el extremo del otro, y se une el origen del primero con el extremo del segundo.:

7 21. Concepto de vector opuesto a otro. Dos vectores son opuestos cuando tienen el mismo módulo, y la mismo dirección, pero sentido contrario. O bien, dos vectores son opuestos cuando tienen las mismas componentes, pero con el signo cambiado. Un vector es opuesto a otro gráficamente, cuando los dos están contenidos en la misma recta, y la longitud entre sus orígenes y sus extremos es la misma, pero con sentido contrario. 20. Diferencia de vectores: analítica y gráficamente. ANALÍTICAMENTE: Dos vectores se restan analíticamente, sumando al primer vector el opuesto del segundo vector, es decir, restando las respectivas coordenadas. GRÁFICAMENTE: Sumando al primero el opuesto del segundo.

8 22. Producto de un escalar por un vector. El producto de un escalar por un vector es otro vector cuyas coordenadas son el resultado de multiplicar el escalar por cada una de las coordenadas del vector. El producto de un escalar por un vector es otro vector de: 1. Dirección: la misma. 2. Sentido: Si el escalar es positivo tienen el mismo sentido; si el escalar es negativo tienen sentido contrario. 3. Módulo: el producto del valor absoluto del escalar por el módulo del vector.

9 23. Producto escalar de dos vectores. El producto escalar de dos vectores es un escalar igual al producto de sus módulos por el coseno del ángulo que forman. Al vector unitario del eje z y sentido positivo, se llama. Al vector unitario del eje y y sentido positivo, se llama. Al vector unitario del eje x y sentido positivo, se llama. El producto escalar también puede calcularse a partir de las coordenadas cartesianas de ambos vectores:

10 * Por qué tiene la propiedad conmutativa? 24. Condición de perpendicularidad de dos vectores. La condición que se debe cumplir para que dos vectores sean perpendiculares entre sí, es que su producto escalar sea igual a Proyección de un vector sobre otro. Vector proyección. La proyección de un vector sobre otro es un escalar igual al valor del producto escalar de los vectores, dividido por el módulo del vector sobre el que se proyecta. El vector proyección de un vector sobre otro es un vector (de módulo igual al valor del producto escalar de los vectores, dividido por el módulo del vector sobre el que se proyecta igual al producto de la proyección del primer vector sobre el segundo por el vector unitario en la dirección y sentido del vector sobre el que se proyecta.

12 FÍSICA DE 4º de ESO: VECTORES 1. Sea el vector:. Calcula su módulo y sus cosenos directores. 2. Sean los vectores. Calcula el módulo y la dirección del vector suma de ambos. 3. Sean los vectores:. Calcula: a) El vector. b) Los módulos de. c) El producto escalar de. 4. Sean los vectores. Indica razonadamente si son o no son perpendiculares. 5. Calcula el módulo y los cosenos directores de los vectores del problema anterior. 6. Deducir el valor de x para que los vectores sean perpendiculares. 7. Sean los vectores. Calcula su producto escalar y el ángulo que forman. 8. Dados los vectores, calcula: a) Su producto escalar; b) el ángulo que forman; 9. Deduce el valor de x para que los vectores sean perpendiculares.

13 10. Un vector tiene de componentes (3, -2, 1). Halla: a) Su módulo. b) Sus cosenos directores. c) Un vector unitario en la dirección de. d) Comprueba que la suma de los cuadrados de los cosenos directores es la unidad. e) Un vector unitario perpendicular a la dirección de. 11. Sea el vector ; se pide: a) Su módulo y dirección. b) Un vector unitario en su misma dirección. c) El ángulo que forma con el eje OY. 12. Dados los vectores, determina b y y b z para que y sean paralelos. 13. Dados los vectores, calcula: a) El ángulo que forman. b) La proyección de sobre. c) La proyección de sobre. 14. Un vector tiene de módulo 4 y sus cosenos directores son proporcionales a los números 3, 1 y -2. Halla las componentes cartesianas de este vector. 15. Dados los vectores y a) Halla su suma gráfica y numéricamente. b) Calcula los módulos de ambos vectores y el de su suma. 16. Calcula los siguientes productos escalares y calcula en cada caso el ángulo que forman ambos vectores: a) e)

14 b) f) c) g) d) h) 17. Dados los vectores y, calcula el versor (vector unitario) en la dirección y sentido del vector. 18. Dado el vector con origen en A(3, 17) y extremo en B(10, -7), halla el versor (vector unitario) de su misma dirección, pero de sentido contrario. 19. Determina un vector de módulo 6, de igual dirección y sentido que el vector. 20. Dados los vectores y, calcula la proyección del primero sobre el segundo. 21. Halla la proyección del vector sobre. Exprésala vectorialmente (vector proyección). 22. Calcula las componentes de los vectores y en la dirección del vector. 23. La velocidad de un móvil es. Una fuerza actúa sobre él. Calcula la componente de dicha fuerza en la dirección del movimiento y en dirección perpendicular a él. Las componentes de la velocidad se han expresado en m s -1 y las de la

15 fuerza, en N. 24. Dada la función vectorial, calcula el ángulo que forman los vectores obtenidos al hacer t = 1 y t = Qué valor se ha de dar a t para que el módulo del vector sea igual a? 26. Dada la función vectorial, calcula y representa gráficamente los siguientes vectores:

17 Tema 1 CONCEPTOS INTRODUCTORIOS

19 FÍSICA DE 4º de ESO: CONCEPTOS INTRODUCTORIOS 1. Concepto de magnitud. 2. Qué es medir una magnitud física? 3. Condiciones que deben cumplir las unidades al elegirlas. 4. Tipos de magnitudes. 5. Magnitud escalar. 6. Magnitud vectorial. 7. Qué es un sistema de medidas o sistema de unidades? 8. Cita algunos ejemplos de sistemas de medidas. 9. Concepto de magnitudes fundamentales. 10. Concepto de unidades fundamentales. 11. Cuáles son las magnitudes y unidades fundamentales en el Sistema Internacional? 12. Normas acerca de los nombres y los símbolos de las unidades. 13. Magnitud derivada. 14. Múltiplos y submúltiplos de las unidades. 15. Ecuación de dimensión. 16. Indica las ecuaciones de dimensión de algunas magnitudes físicas. 17. Qué significa la condición de homogeneidad entre magnitudes? 18. Qué son medidas directas? Ejemplos. 19. Qué son medidas indirectas? Ejemplos. 20. Partes de que consta un número puesto en notación científica? Ejemplo. 21. Características de los aparatos de medida. 22. Qué es la sensibilidad de un instrumento de medida? 23. Qué es la precisión de un instrumento de medida? 24. Qué es la exactitud de un instrumento de medida? 25. A qué se llaman cifras significativas? Ejemplos 26. Qué es el redondeo? 27. Reglas del redondeo. 28. Concepto de incertidumbre de una medida. 29. Error absoluto. 30. Error relativo. 31. Representación de las medidas. 32. Concepto de línea de ajuste. 33. Trazado de la línea de ajuste. 34. Interpretación de una gráfica.

20 FÍSICA DE 4º de ESO: CONCEPTOS INTRODUCTORIOS 1. Concepto de magnitud. Magnitud es toda propiedad de un objeto que puede medirse. 2. Qué es medir una magnitud física? Medir es comparar una magnitud con otra que se toma como patrón y que se denomina unidad. 3. Condiciones que deben cumplir las unidades al elegirlas. a) La unidad ha de ser constante. No ha de cambiar con el tiempo ni depender de quién realice la medida. b) Ha de ser universal, es decir, debe ser utilizada por todos. c) Ha de ser fácil de reproducir, aunque esta facilidad vaya, a veces, en detrimento de la exactitud. 4. Tipos de magnitudes. Magnitudes escalares y magnitudes vectoriales. 5. Magnitud escalar. Una magnitud escalar es aquélla que queda unívocamente caracterizada dando su valor numérico y su unidad. 6. Magnitud vectorial. Es una magnitud que, para que quede perfectamente definida, no sólo es necesario saber su valor numérico y su unidad, sino también su dirección y sentido; por ejemplo la velocidad, la aceleración, la presión, la fuerza, Qué es un sistema de medidas o sistema de unidades? Es un sistema de clases de magnitudes y de unidades coherente y métrico, basado en un determinado número de magnitudes fundamentales y unidades fundamentales. 8. Cita algunos ejemplos de sistemas de medidas. Sistema Internacional, Sistema Terrestre o Técnico, Sistema Cegesimal. 9. Concepto de magnitudes fundamentales. Magnitudes fundamentales son aquéllas que se definen independientemente de las demás. 10. Concepto de unidades fundamentales.

21 Las unidades fundamentales son las unidades de las magnitudes fundamentales. 11. Cuáles son las magnitudes y unidades fundamentales en el Sistema Internacional? MAGNITUD UNIDAD SÍMBOLO Longitud metro m Masa kilogramo kg Tiempo segundo s Intensidad de corriente amperio A Intensidad luminosa candela cd Temperatura kelvin K Cantidad de sustancia mol mol 12. Normas acerca de los nombres y los símbolos de las unidades. a) Los nombres de las unidades se escriben con minúscula. b) Cada unidad tiene un símbolo y no debe utilizarse otro. c) Los símbolos se escriben sin punto final. d) Los símbolos de las unidades cuyo nombre proviene de un nombre propio (normalmente de un físico) son mayúsculas; cuando no es así, son minúsculas. 13. Magnitud derivada. Magnitudes derivadas son aquéllas que pueden ser expresadas en función de las fundamentales, como la velocidad, el volumen, la fuerza, Múltiplos y submúltiplos de las unidades del sistema internacional. Para poder establecer cómodamente cantidades muy grandes o muy pequeñas, se han establecidos los prefijos del cuadro adjunto, que sirven para designar a los múltiplos y submúltiplos de las unidades.

22 MÚLTIPLOS FACTOR PREFIJO SÍMBOLO exa E peta P tera T 10 9 giga G 10 6 mega M 10 3 kilo k 10 2 hecto h 10 1 deca da SUBMÚLTIPLOS FACTOR PREFIJO SÍMBOLO 10-1 deci d 10-2 centi c 10-3 mili m 10-6 micro : 10-9 nano n pico p femto f atto a 15. Ecuación de dimensión. La ecuación de la dimensión es la ecuación que nos relaciona cualquier derivada con las fundamentales. 16. Indica las ecuaciones de dimensión de algunas magnitudes físicas. * Superficie = [L²] * Volumen = [L 3 ] * Densidad = [ML -3 ] * Velocidad = [LT -1 ] * Aceleración = [LT -2 ] * Cantidad de movimiento = [MLT -1 ] * Impulso mecánico = [MLT -1 ] * Fuerza = [MLT -2 ] * Trabajo = [ML 2 T -2 ] * Potencia = [ML 2 T -3 ] * Presión = [ML -1 T -2 ]

23 17. Qué quiere decir la condición de homogeneidad entre magnitudes? La condición de homogeneidad entre magnitudes quiere decir que la ecuación de dimensión del primer miembro de una igualdad ha de ser igual a la ecuación de dimensión del segundo miembro.

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