FLUIDOS IDEALES EN MOVIMIENTO

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1 FLUIDOS IDEALES EN MOVIMIENTO PREGUNTAS 1. En que principio esta basado la ecuación de Bernoulli. 2. La velocidad del agua en una tubería horizontal es de 6 cm. de diámetro, es de 4 m/s y la presión de 1.5 atm. Si el diámetro se reduce a la mitad, calcule la presión (atm) en este punto. (Ex. Final 2002-II) a) 0,3 b) 0,54 c) 0,82 d) 1,20 e) 1,42 3. La ecuación de Bernoulli se aplica siempre que se cumpla: i. Fluidos incomprensibles y caudal constante. ii. Flujo turbulento y líquido no viscoso. iii. Líquidos y no gases iv. Flujo laminar y líquido no viscoso. a) FFVV b) FVFV c) VFVF d) VVFF e) VFFV (Ex. Sustitutorio 2002-II). PROBLEMAS 1. Un tanque de área A = 0.07 m2 (sección transversal) esta lleno de agua. Un pistón con 10 kg de masa total descansa sobre el agua. Se abre un agujero de 1.5 cm de diámetro a una profundidad de 60 cm bajo el pistón. Hallar: a) La velocidad inicial del flujo de salida por agujero 60cm b) El caudal. Rpta. v = 3,8 m/s, Q = 6,7x10-4 m 3 /s 2. El depósito de gran sección mostrado descarga agua libremente en la atmósfera por el punto 3, de la tubería horizontal. Si A 2 = 10 cm 2, A 3 = 5 cm 2 y el caudal de salida es de 10,5 litros/s. Halle: La presión en el punto 2 y la altura H Rpta: P 2 =2,65x10 5 Pa y H=22,5m

2 3. De un extinguidor contra incendios sale agua bajo presión de aire, como se muestra en la figura Que tanta presión de aire manométrica (arriba de la atmosférica) se requiere para que el chorro de agua tenga una velocidad de 30 m/s cuando el nivel del agua está a 0.50 m debajo de la boquilla? Rpta: 455 kpa 4. Por la tubería horizontal de 20 cm 2 de sección transversal en la parte ancha y 10 cm 2 en la parte delgada, circula agua. Si la altura de agua en los tubos verticales A y B, abiertos a la atmósfera son h A = 15 cm y h B = 10 cm (fig) Encuentre: (Ex. final ) a) Las velocidades del liquido en las partes ancha y delgada b) El caudal Rpta: a) 0,57 m/s, 1,14 m/s; b) 11,4x10-4 m 3 /s 5. En una tubería de área A 1 = 30 cm 2 por el cual fluye un gas (ρ gas = 1,4 Kg/m 3 ), se practica una reducción hasta que A 2 = 15 cm 2, y se intercala un medidor de Venturi que contiene agua (ρ agua = 1000 kg/m 3 ). En tal situación h = 20 cm. a) A que se debe el desnivel de agua en el tubo en U? b) Halle la velocidad en la parte ancha de la tubería c) Que caudal fluye por la tubería? Rpta: b) 34 m/s c) 0,1 m 3 /s 6. La figura muestra una especie de embudo fijo, abierto en la parte superior que contiene agua(ρ=1000 kg/m 3 ) hasta el tope y una mano sostiene el agua en la parte inferior. Considerando 1atm= 10 5 Pa, g= 10 m/s 2, h= 2 m, sección de la parte superior 75 cm 2 y sección de la parte inferior 25 cm 2 a) halle la presión absoluta que se siente en la parte interna de la mano. b) después de sacar la mano, manteniendo fijo el embudo, cuando h= 1m la parte superior del nivel de agua desciende con una rapidez de 1 cm/s, halle: la velocidad de la parte inferior del agua en este instante. c) el caudal en este instante. Este caudal permanece constante todo el tiempo? Rpta: a) 12,6x10 4 Pa; b) 7,5 m/s; c) 0,01875 m 3 /s

3 7. Un líquido de 1200 Kg/m 3 fluye como se muestra en la figura. Si H = 1,25 m; diámetro de las partes anchas es d 1 = 8cm, diámetro de la parte delgada es d 2 = 6 cm. ρ Hg = kg/m 3. Determinar: (Ex.Fin ) a) La velocidad de salida del liquido b) La cantidad de liquido que sale por segundo c) La presión en la sección 3 d) La diferencia de alturas h entre las columnas de mercurio del tubo Rpta. a) v salida = 5 m/s; b)q = 0,025 m 3 /s; c) P 3 = 6,6x10 4 Pa ; d) H = 0,25 m 8. Se muestra un gran tanque de agua expuesto al medio ambiente, del cual puede salir el líquido por la tubería mostrada. Si a=2m, b=4m, c=1m, A 2 =5cm 2 y A 3 = A 4 = 2,5 cm 2. halle: a) La presión en el punto 3 cuando el caño está cerrado. b) Luego se abre el caño, obtenga, la velocidad de salida v 4 y la presión en el punto 2. Rpta. a) 1,29x10 5 Pa, b) 7,67 m/s, c) 1,22x10 5 Pa 9. Un gran depósito contiene agua (H=4m), el depósito está cerrado por la parte superior y contiene aire comprimido entre la superficie del agua y la tapa a la presión de 2atm. El área del tanque es de 1m 2 y en el fondo hay un orificio de área 6 cm 2. (Ex. Final 2002-II). Hallar: a) La velocidad de salida. b) El caudal de salida Rpta. a) 16,7 m/s. b) 0,010 m 3 /s 10. Desde un gran tanque fluye el agua como muestra la figura. Por el punto 2 sale el agua con velocidad v 2. Se observa que el agua avanza la distancia x = 40 cm. Si. h = 26 cm, halle: El valor de v 2. (Ex. Sustitutorio 2002-II). a) La altura H del nivel del agua. b) La presión en el punto 3, sabiendo que A 3 = 10 cm 2 y A 2 = 4 cm 2. c) El caudal. Explique si este caudal es constante en el tiempo. Rpta. c) 1,74 m/s, d) 1,01x10 5 Pa

4 11. Fluye agua a 3 m/s por una tubería horizontal de 20 cm. de diámetro bajo una presión de 150 kpa. La tubería se estrecha hasta la mitad de su diámetro original. Hallar la presión (kpa) en la sección estrecha de la tubería. (Ex. Sustitutorio II). Rpta. 82,5 k Pa 12. El agua entra al tubo de admisión subterráneo de un edificio (1,5 cm. de radio) a una velocidad de 40 cm./s, sube por un tubo vertical (1 cm. de radio) y continua por un tubo horizontal (0,5 cm de radio) a 35 m de altura y 0,2 atm. de presión en esta rama. a) Cuál es la velocidad del agua en el tramo superior b) Cual es la presión en el tubo subterráneo c) Cual es el caudal en el tubo vertical. (Ex. Final 2003-I). Rpta: a) 360 cm/s, b) 3,76 atm, c) 282,7 cm 3 /s 13. El suministro de agua de un edificio se alimenta por medio de una tubería principal de 6 cm de diámetro. Se observa que de una llave de agua con un diámetro de 2 cm que se localiza a 2 m por encima de la tubería principal, se llena una cubeta de 25 litros en 30s. Halle: a) La velocidad con que sale el agua de la llave; b) La presión en la tubería principal de 6cm (suponga que la llave es el único lugar donde sale el agua del edificio). Rpta: a) v 2 = 0,26m/s, b) P 1 =123474x10 5 N/m 2. (Ex. Sust I). 14. Un gran deposito que contiene agua esta cerrado por la parte superior y contiene aire comprimido a la presión P 1 = 2atm (ver figura) del cual puede salir agua por la tubería mostrada. Si el área del tanque es A 1 =1m2, A 2 =5cm 2, A 3 =10cm 2, h 1 =1,5m, h 3 =0,50 m. Halle: a) La velocidad de salida V 2., b) La presión en el punto 3, considere y 3 h 3 ; c) La altura h 2. (Ex. Sust I). Rpta: a) v 2 =14,8 m/s; b) 1,825x10 5 P a c) h 2 = 8,25m. 15. En una tubería horizontal el diámetro de la sección transversal mas ancha es de 6,0 cm y de la mas estrecha es de 2,0 cm. Por la tubería fluye un gas a la presión de 1,0 atm desde A hacia C, que tiene una densidad de 1,36 kg/m 3 y escapa a la atmósfera en C. ρ Hg = 13,6 x 10 3 kg/m 3. La altura del mercurio en el manómetro D es de 16 cm. Determinar: a) La presión del gas en la parte estrecha de la tubería. b) La velocidad en la parte ancha de la tubería.

5 c) El caudal o gasto en la tubería. Rpta. a) 0,79x10 5 Pa. b) 19,6 m/s. c) 0,0555m 3 /s 16. En la figura se muestra un sifón con el que se extrae agua de un tanque. Si H = 0,6 m, h = 0,4 m, A 2 = 4 cm 2 y A 3 = 3 cm 2. Plantee las expresiones necesarias y calcule: a) La velocidad de salida v 3. b) La presión en el punto 2. Rpta. a) 3,43 m/s. b) 0,928x10 5 Pa 17. El depósito de la figura está abierto a la atmósfera, tiene una sección muy grande de altura y = 40 cm. las secciones transversales de los tubos horizontales son: 1 cm 2, 0,5 cm 2 y 0,2 cm 2. Si la salida en h está abierta a la atmósfera, Se pide: a) La velocidad de salida por el punto h. b) El caudal de salida. c) la velocidad en f y la altura del líquido en el tubo vertical. Rpta. a) 2,8 m/s. b) 0,56x10-4 m 3 /s. c) 1,12 m/s y 0,336 m 18. La sección transversal de la tubería de la figura tiene 8cm 2 en la parte ancha y 4cm 2 en el estrechamiento. Cada segundo salen del tubo por C, 4 litros de agua a la atmósfera. El agua proviene de un gran depósito abierto a la atmósfera cuyo nivel de agua se encuentra a una altura H de la línea de corriente que pasa por los puntos A, B y C. Determinar: a) La velocidad del agua en A, y B. b) La diferencia de presión entre B y A. c) El valor de h en el manómetro de mercurio. d) La altura H del nivel del agua en el depósito. Rpta. a) 5,0 m/s y 10 m/s. b) 3,75x10 4 Pa c) 0,304 m. d) 5,10 m 19. Mediante una tubería se llena con agua un tanque muy grande como muestra la figura. Las secciones transversales de la tubería son A 1 = 20 cm 2,y A 2 = A 3 = 12cm 2. La diferencia de altura entre los puntos 1 y 3 es de 18 m y entre los puntos 2 y 3 es de 4m. Si por el punto 2, el caudal o gasto es de 0,03 m 3 /s, halle:

6 a) Las velocidades en los puntos 1, 2, y 3. b) La presión absoluta (total) en los puntos 1 y 3. c) La presión mínima en el punto 1 para iniciar el flujo de agua por la tubería Rpta. a) 15 m/s, 25 m/s, 25 m/s. b) 5,16x10 5 Pa, 1,39x10 5 Pa. c) 3,16x10 5 Pa 20. La figura muestra una tubería curva y subterránea en parte, por la cual fluye agua para depositarlo en un tanque muy grande. La velocidad de salida por el punto 3 es v 3 = 8 m/s, las secciones transversales en los puntos 1, 2 y 3 son A 1 = A 2 = 24 cm 2 y A 3 = 12 cm 2. Las profundidades y alturas miden respectivamente h 1 = 1m, h 2 = 2m, h 3 = 3m y H = 2,5m. Determine: a) el caudal o gasto Q. b) v 1, p 1, p 2 Rpta. a) 9,6x10-3 m 3 /s, b) 4 m/s, 1,63x10 5 Pa, 1,93x10 5 Pa 21. El suministro de agua de un edificio se alimenta por medio de una tubería principal de 6 cm de diámetro. Se observa que de una llave de agua con un diámetro de 2 cm, que se localiza a 3m por encima de la tubería principal, sale el agua que llena un tanque de 2 m 3 en 1 hora. Halle: a) La velocidad con que sale el agua de la llave. b) La presión en la tubería principal de 6 cm. Suponga que la llave es el único lugar por donde sale el agua en el edificio. Rpta. a) 1,8 m/s b) 1,31x10 5 Pa 22. Un dispositivo automático para un calentador de agua funciona según el esquema indicado en la figura. Si la válvula V que da la salida al gas necesita una fuerza de 6,0N para abrirse, determine: a) La diferencia de presiones que se debe ejercer al pistón Q de área 5 cm 2 b) Las velocidades en las tuberías 1 y 2 de áreas 5 y 1 cm 2 respectivamente c) el caudal de agua necesario para poner en marcha el dispositivo. Rpta. a) 12x10 3 Pa b) 1,0 m/s y 5,0 m/s c) 5,0x10-4 m 3 /s

7 23. Un recipiente cilíndrico expuesto al aire, de 3,5 m de altura está lleno de agua. A 90 cm de la base se le practica un orificio, determinar: a) La velocidad de salida del chorro por el orificio b) El alcance horizontal del chorro, con respecto a la base del cilindro. c) Si se tapa el cilindro con un embolo y se le aplica al embolo una presión de 1,5x10 5 Pa, cual es la velocidad de salida? Rpta. a) 7,14 m/s, b) 3,06 m, c) 12,3 m/s 24. De un gran tanque de agua, el liquido sale a la atmósfera con velocidad v 3 = 2.0 m/s como se indica en la figura. Las secciones transversales en el tubo horizontal tienen áreas A 2 = 36 cm 2 y A 3 = 18 cm 2 ; respectivamente. Considerando g=9,8 m/s 2 y 1 atm= 1,0x10 5 Pa, halle: a) El valor de H. b) El caudal. c) La presión en el punto 2. d) La altura h de la columna de agua del tubo vertical mostrado. Rpta. a) 0,204 m. b) 3,6x10-3 m 3. c) 1,015x10 5 Pa. d) 0,153 m 25. La figura muestra un depósito cerrado de gran sección que contiene agua. En el depósito existe aire comprimido por encima de la superficie del agua a la presión manométrica de 6x10 3 N/m 2. El tubo horizontal de salida tiene una sección de 10 cm 2 y 5 cm 2 en las partes gruesa y delgada respectivamente. En el instante mostrado. a) Determinar las velocidades en las partes gruesa y delgada del tubo de salida. (2 ptos) b) Cuál es el caudal de salida por el tubo? (1 pto) c) Qué altura h alcanza el agua en el extremo abierto del tubo? (2 ptos) Rpta. a) 2,80 m/s y 5,60 m/s, b) 2,80x10-3 m 3 /s, c) 1,22 m 26. Un gran depósito de agua está cerrado por la parte superior y contiene aire comprimido entre la superficie del agua y la tapa a la presión p 1. Las secciones transversales tienen las áreas A 3 = 6,0 cm 2, A 2 = 10,0 cm 2 y

8 A 1 = 1,2 m 2. Se observa que el agua sale por el punto 3 con velocidad de v 3 = 5,0 m/s. Halle: a) La presión p 1. b) La presión p 2. c) El flujo de masa en A 2. Rpta. a) 1,16x10 5 Pa, b) 1,34x10 5 Pa, c) 3,0 kg/s 27. Un tanque se esta llenando de agua mediante una tubería subterránea como indica la figura. La tubería tiene sección transversal uniforme de área A 1 = 100 cm 2 y la sección transversal del tanque es de área A 2 = 2,0m 2. Si v 1 = 1,8 m/s, halle en el instante que H = 2 m: a) La velocidad v 2. b) La presión p 1. c) El caudal que ingresa al tanque. Rpta. a) 90x10-4 m/s, b) 1,28x10 5 Pa, c) 1,8x10-2 m 3 /s 28. Por una tubería de 2,0 cm. de diámetro, ingresa agua de la calle a una casa con una presión de 6 atm y una velocidad de 1,2 m/s. El agua es conducida al segundo piso que esta a 4,0m de altura mediante un tubo de 1 cm. de diámetro conectada a un depósito abierto del servicio higiénico de 75 litros de capacidad. Calcular: a) La velocidad del agua en el segundo piso. (2P) b) El caudal (1P) c) El tiempo que tarda en llenarse el depósito del servicio higiénico. (2P) Rpta. a) 4,8 m/s; b) 3,77x10-4 m 3 /s; c) 199 s. 29. La figura muestra un gran deposito A del que sale agua pasando por el deposito B y saliendo continuamente por el orificio C. El nivel de agua en A se encuentra a una altura de 12 m sobre el suelo. La altura del orificio C es de 1.2 m. El radio del depósito cilíndrico B es 10 cm. y la del orificio C es 4 cm. Calcular: a) La velocidad del agua que sale por el orificio C. (1p) b) La presión manométrica del agua en el punto P del depósito pequeño B. (2p) c) La altura h del agua en el manómetro abierto vertical. (2p) 30. Por el tanque abierto que se muestra en la figura fluye agua continuamente. El área transversal en el punto 2 es de 0,0480 m 2 ; en el punto 3 es de 0,0160m 2. El área del tanque es muy grande en comparación con el área transversal del tubo. Determinar:

9 a) La presión manométrica en el punto 2. (3p) b) El gasto o caudal. (2p) Rpta. a) 6,94x10 4 Pa; b) 0,200 m 3 /s 31. Por una tubería horizontal, con un área de sección transversal de 4,20 cm 2, circula el agua a una velocidad de 5,20 m/s. La tubería se dobla y desciende gradualmente hasta 9,70 m donde se ensancha uniéndose con una tubería horizontal de 7,60 cm 2 de sección transversal. Si la presión del agua en el nivel superior es de 152 kpa, determinar: a) La velocidad del agua en el nivel inferior. (01 pto) b) La presión del agua en el nivel inferior. (02 pts) c) El flujo volumétrico o gasto en la tubería. (02 pts) 32. En la figura mostramos agua que fluye por la tubería (sin viscosidad) tal que sale hacia el exterior por el área A 2 con una rapidez v 2 = 12,0 m/s. se sabe que A 1 = 0,5 m 2 y A 2 = 0,01 m 2, h = 2,0 m. Se pide calcular. a) El flujo volumétrico (en m 3 /s) (01 pto) b) La presión en A 1 (en Pa) (02 pts) c) La altura H (en m) alcanzada por el surtidor vertical (02 pts) 33. Mediante una manguera curvada (sifón) se saca agua de un recipiente como se indica en la figura. Hallar: a) La velocidad de salida del agua por el extremo inferior del tubo(1.5p ) b) La presión del agua en el punto mas elevado del tubo (1.5p). 34. De un caño de radio R 1 sale agua a la velocidad v 1.Luego de caer una distancia h,el radio es R 2.El dibujo esta confeccionado a tamaño natural.tome datos de el y calcule el cociente v 1 / v 2 (2p) 35. El diseño moderno de aviones exige una sustentación, debido a la fuerza neta del aire en movimiento sobre el ala, de cerca de 2000 N por m 2 del ala. Suponga que el aire (densidad = 1,20kg/m 3 ) fluye por el ala de un avión con flujo laminar. Si la rapidez del flujo por la cara inferior del ala es de 120 m/s, (5P)

10 a) Qué rapidez debe de tener el aire sobre la cara superior del ala para obtener una sustentación de 2000 N/m 2? b) Qué sucede si súbitamente el avión ingresa a una región donde la densidad del aire disminuye en un 10%? Explique 36. Por un tubo de Venturi pasa agua con un caudal de 7, m 3 /s. Si el tubo tiene un área transversal de 50,0 cm 2 en la parte más ancha y de 15,0 cm 2 en la constricción. Calcule: a) La rapidez del flujo en las porciones ancha y angosta. b) La diferencia de presiones entre estas porciones. La diferencia de altura entre las columnas de mercurio en el tubo con forma de U. 37. Para determinar la velocidad de un fluido en una tubería, un investigador hace una pequeña reducción en su diámetro y luego ubica un tubo vertical transparente en un lugar donde el diámetro de la tubería es de 5,0 cm y otro tubo similar donde el diámetro es 4,8 cm. Si las alturas del fluido en los tubos son 1,20 m y 0,80 m como se muestra en la figura, calcular: a) La velocidad en la parte ancha de la tubería. (3pts) b) El flujo o gasto en la tubería. (2pts) DINÁMICA DE FLUIDOS VISCOSOS PREGUNTAS 1. Cuándo se dice que un fluido en movimiento se comporta en forma real? PROBLEMAS 1. Un gran depósito cilíndrico vertical, con glicerina cuya densidad es 0,9 x 10 3 kg/m 3 y viscosidad 0,83Ns/m 2 alimenta un tubo horizontal ab de longitud L y sección de 75cm 2. Siendo H = 2m y L=10m. Hallar. a) La presión manométrica en el punto medio c. b) El caudal Rpta. a) P E 0,088x 10 5 Pa b) Q = 4,75 x 10-3 m 3 /s 2. El caudal del fluido (η=0,001pa.s, ρ=800kg/m 3 ) a través de la tubería horizontal es 200 litros/s, saliendo a la atmósfera. El diámetro mayor de 6cm y el menor de 4cm, la longitud del tramo ancho es de 2m y la del tramo angosto es 5m. Se pide: a) La fuerza F necesaria que se tiene que aplicar

11 b) La presión en los puntos de la frontera de ambas regiones Rpta. 331 N b) 1,16x10 5 Pa 3. Una bola de acero cae en aceite (ρ aceite = 900kg/m 3, ρ acero =7860kg/m 3 ), viscosidad η=0,8ns/m 2. Considerando que la Ley de Stokes es válida cuando Re < 0,5; entonces para que se cumpla dicha ley, hallar: a) El diámetro máximo que puede tener la bola de acero. b) La velocidad máxima de la bola en estas circunstancias. Rpta. a) 9,79 mm, b) 0,0453 m/s 4. Una bola de madera (ρ madera =800 kg/m 3 ) con radio 5mm emerge a la superficie en un envase lleno de aceite. ρ aceite =900 kg/m 3. Hallar: a) La viscosidad del aceite si la bola asciende a velocidad constante de 3,5cm/s. b) La velocidad de ascenso si el radio de la bola fuese el doble. Rpta. a) 0,156Pa.s, b) 14,0 cm/s