POLINOMIOS. Un polinomio es una expresión algebraica (conjunto de. números y letras que representan números, conectados por las


Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Tamaño: px
Comenzar la demostración a partir de la página:

Download "POLINOMIOS. Un polinomio es una expresión algebraica (conjunto de. números y letras que representan números, conectados por las"

Transcripción

1 POLINOMIOS Teoría 1.- Qué es un polinomio? Un polinomio es una expresión algebraica (conjunto de números y letras que representan números, conectados por las operaciones de suma, resta, multiplicación, división, potenciación ) compuesta de distintos términos conectados por la operación de suma. En un polinomio, estos términos serán monomios. 2.- qué es un monomio? Un monomio es una expresión algebraica, compuesta de un valor conocido (un número) al que llamamos coeficiente del monomio, que multiplica a un conjunto de letras, llamadas parte literal. Dos monomios se dicen semejantes si tienen exactamente la misma parte literal. Ejemplo: -3x 2 y 3 ; 5xy 2 Son monomios; 5xy 2-3x 2 y 3 es un polinomio cuyos términos son los monomios anteriores. 3.- Grado de un polinomio. El grado de un monomio es el número de letras (contadas tantas veces como indica su exponente) de la parte literal. Ejemplo: -3x 2 y 3 ; tiene grado 6 (2+5) ; 5xy 2 tiene grado 3 (1+2)

2 El grado de un polinomio es el mayor de los grados de sus términos. Ejemplo: 5xy 2-3x 2 y 3 ; tiene grado 6 (el mayor entre 6 y 3) NOTA: Los polinomios son expresiones algebraicas, y como tales representan números, por tanto hay que considerarlos como números. La diferencia es que un número es algo fijo, y un polinomio representa a la vez distintos números, en función de los valores concretos que se den a la parte literal. 4.- Valor numérico de un polinomio. Un polinomio se puede designar con una letra (generalmente mayúscula), por ejemplo, al polinomio 5xy 2-3x 2 y 3 lo designamos por la letra P. Para indicar que el polinomio P, topmará valores numéricos dependiendo de los valores que tomen las letras x e y, se indicará P(x,y). Así, si queremos saber cuánto vale el polinomio A, para los valores x = 2, y = -1, será P(2,1)= 5 2 (-1) (-1) 3 = = (-1)= =10+6=16 P(2,1)= Operaciones con polinomios Suma de polinomios La suma de dos polinomios consiste en colocar todos los términos de los polinomios en un nuevo polinomio, y agrupar luego los monomios semejantes. Restar un polinomio consiste en sumar el opuesto, es decir, el polinomio obtenido al cambiar el signo a todos los coeficientes del polinomio.

3 Agrupar los monomios semejantes consiste en sumar sus coeficientes y mantener la parte literal. ATENCIÓN: Ojo al sumar los coeficientes, si tienen signo menos hay que restarlos!! Ejemplo: Sean A(x) = 5x 2 +3x+2, B(x) = 6x 3 +4x 2-3x-3, C(x) = -4x 2-2x+5, calcular D(x) = A(x) +B(x)-C(x). En primer lugar sumaremos A(x) y B(x) colocando todos sus términos en un nuevo polinomio: 5x 2 +3x+2+6x 3 +4x 2-3x-3 Ahora agrupamos monomios semejantes: 5x 2 con 4x 2, 3x con -3x y 2 con -3: 6x 3 +(5+4)x 2 +(3-3)x+(2-3)= 6x 3 +9x 2 +0x +(-1)= 6x 3 +9x 2-1 Ahora, para restar C(x), sumamos su opuesto, es decir C(x)=4x 2 +2x-5: D(x) =A(x)+B(x)-C(x)= 6x 3 +9x 2-1+4x 2 +2x-5 = 6x 3 +(9+4)x 2 +2x+(-5-1)= 6x 3 +13x 2 +2x+(-6)= 6x 3 +13x 2 +2x Producto de polinomios El producto de dos polinomios, consiste en multiplicar cada uno de los términos del primer polinomio con cada uno de los términos del segundo, siendo el resultado un polinomio cuyos términos son todos estos productos. Finalmente habrá que agrupar los términos semejantes para obtener el polinomio prioducto.

4 La multiplicación de cada par de términos se hace de la siguiente forma: 1º.- Se multiplican coeficientes: a) Se multiplican los signos b) Se multiplican los números 2º.- Se multiplican las partes literales, para ello, se suman los exponentes de las diferentes letras ATENCIÓN: Ojo al multiplicar los coeficientes, si alguno tiene signo menos hay que tener cuidado!! RECUERDA: + +=+ + -=- - +=- - -=+ Ejemplo: Obtener E(x) = A(x) B(x) siendo A(x) y B(x) los polinomios del ejemplo anterior E(x)= (5x 2 +3x+2) (6x 3 +4x 2-3x-3) Las parejas posibles de términos de A(x) con términos de B(x) serán: Para el término 5x 2 de A(x): (5x 2 ) ( 6x 3 ); (5x 2 ) ( 4x 2 ); (5x 2 ) (-3x); (5x 2 ) (-3) Para el término 3x de A(x): (3x) ( 6x 3 ); (3x) ( 4x 2 ); (3x) (-3x); (3x) (-3) Para el término 2 de A(x): (2) ( 6x 3 ); (2) ( 4x 2 ); (2) (-3x); (2) (-3)

5 Así hay que hacer 12(3x4) multiplicaciones de términos, el número de términos de A(x) (3), por el número de términos de B(X) (4). Así quedará: E(x)= (5x 2 ) (6x 3 ) + (5x 2 ) (4x 2 ) + (5x 2 ) (-3x) + (5x 2 ) (-3) + +(3x) (6x 3 )+(3x) (4x 2 )+(3x) (-3x)+(3x) (-3)+(2) (6x 3 )+(2) ( 4x 2 )+ +(2) (-3x)+(2) (-3) = 30x 5 +20x 4-15x 3-15x 2 +18x 4 +12x 3-9x 2-9x + +12x 3 +8x 2-6x-6 =30x 5 +(20+18)x 4 +( )x 3 +( )x 2 + +(-9-6)x+(-6) = 30x 5 +38x 4 +9x 3-16x 2-15x División de polinomios Para dividir polinomios, el polinomio dividendo, tiene que tener grado mayor o igual que el divisor. El algoritmo para dividir es el siguiente: Paso 1º: Colocar los polinomios dividendo y divisor para dividirlos de la forma Dividendo Divisor completando en el dividendo con coeficiente 0 aquellos términos que no aparezcan. Paso 2º: Dividir el término de mayor grado del dividendo entre el término de mayor grado del divisor, y escribir el término resultante en el lugar reservado al cociente. Paso 3º: Multiplicar el término obtenido por el polinomio divisor y restar el resultado al polinomio dividendo

6 Paso 4º: El Polinomio resultado de esa resta es el llamado resto. Comprobar si el grado del resto es menor que el del polinomio divisor, si es así, la división se ha terminado. En caso contrario, El polinomio Resto es ahora el nuevo dividendo, y volvemos al paso 2º. Dividir el término de mayor grado del dividendo entre el término de mayor grado del divisor consiste en una división de monomios que se hace de la siguiente forma: 1º.- Se dividen coeficientes: a) Se dividen los signos b) Se dividen los números, dejando el resultado expresado como fracción irreducible, si la división no es exacta. 2º.- Se dividen las partes literales, para ello, se restan los exponentes de las diferentes letras ATENCIÓN: Ojo al dividir los coeficientes, si alguno tiene signo menos hay que tener cuidado!! Ojo al dividir coeficientes fraccionarios. Si no te aclaras divide aparte!! RECUERDA: +:+=+ +:-=- -:+=- -:-=+ Ejemplo: Obtener F(x) y G(x) siendo F(x) el cociente obtenido al dividir B(x) entre A(x) y G(x) el resto. Siendo A(x) y B(x) los polinomios del ejemplo anterior

7 Paso 1º: 6x 3 +4x 2-3x-3 5x 2 +3x+2 Paso 2º:6x 3 +4x 2-3x-3 5x 2 +3x+2 6x 3 +4x 2-3x-3 5x 2 +3x+2 Paso 3º: (5x 2 +3x+2)= 6x 3 + x 2 + x; 6x 3 + 4x 2-3x -3 5x 2 +3x+2-6x 3 - x 2 - x x 2 + x -3 6x 3 + 4x 2-3x -3 5x 2 +3x+2-6x 3 - x 2 - x x 2 + x -3 6x 3 + 4x 2-3x -3 5x 2 +3x+2-6x 3 - x 2 - x x 2 - x -3

8 Paso 4º: El resto es x 2 - x -3 que tiene grado 2. Este grado no es menor que el grado del divisor, por lo que volvemos al paso 2, siendo ahora el dividendo el polinomio x 2 - x-3. Paso 2º: dividiremos el término de mayor grado ( x 2 ) entre el término de mayor grado del divisor ( 5x 2 ), obteniendo como coeficiente el resultado de dividir entre 5, es decir: y como parte literal, al restar los exponentes de la letra x será x 1-1 = =x 0 =1; es decir, desaparece la parte literal, quedando únicamente. Así quedará: 6x 3 + 4x 2-3x -3 5x 2 +3x+2-6x 3 - x 2 - x + x 2 - x -3 Paso 3º: 6x 3 + 4x 2-3x -3 5x 2 +3x+2-6x 3 - x 2 - x + x 2 - x -3 - x 2 - x -

9 + x+ Quedando de Resto - x- Paso 4º: Como el grado del resto, que es 1, es menor que el del divisor, que es 2. Hemos terminado, quedando: F(x) = + y G(x)= - x- 6.- Factorizar polinomios. Factorizar un polinomio, consiste en expresar un polinomio como producto de dos o más polinomios. Para ello, nos servimos de dos herramientas fundamentales: 1ª: Sacar factor común: Consiste en expresar un polinomio como producto de un monomio (el factor común) por un polinomio. El factor común será un monomio que tenga por coeficiente el MCD de los coeficientes del polinomio, y por parte literal, la parte literal del término de menor grado del polinomio. Al sacar factor común, el polinomio que queda multiplicando al factor común se obtiene dividiendo el polinomio que teníamos por el factor común. Ejemplo: Factorizar sacando factor común el polinomio P(x)= 25x 6 +30x 4-10x 2 El MCD(25,30,10)= 5; El término de menor grado es el 10x 2, así, el factor común será 5x 2.

10 Si dividimos P(x) entre 5x 2 obtenemos: x x x 2-2 = x 4 + x 2 -. Así, el polinomio P(x) queda factorizado expresado como producto del monomio 5x 2 y el polinomio x 4 + x 2 -, de la siguiente manera: P(x)=5x 2 ( x 4 + x 2 - ) 2ª: Utilizar las identidades notables: Consiste en observar que un polinomio es una expresión de las que se obtienen al desarrollar el cuadrado de una suma, el cuadrado de una diferencia o el producto de una suma por una diferencia y expresarlo de la manera que corresponda. RECUERDA: (a+b) 2 =a 2 +b 2 +2ab (a-b) 2 =a 2 -b 2-2ab (a+b)(a-b)=a 2 -b 2 Ejemplo: Factorizar sacando factor común los polinomios S(x)= 4x 6 +12x 3 +9 M(x)=x 2-8x+16 T(x)=x 8-1 Para el primero, observamos que en el desarrollo del cuadrado de una suma, si a= 2x 3 y b= 3, será : [(2x 3 ) +3] 2 =(2x 3 ) (2x 3 ) 3= = 2 2 (x 3 ) x 3 =4x x 3 = 4x 6 +12x 3 +9 =S(x). Así pues S(x) es el desarrollo de una suma y se factopriza así:

11 S(x)= (2x 3 +3) 2. Para el segundo, observamos que en el desarrollo del cuadrado de una diferencia, si a=x y b=4, será (x-4) 2 =x x 4=x x = =x 2-8x+16 =M(x). Así queda factorizado M(x)= (x-4) 2 Para el tercero, observamos que en el desarrollo de una suma por una diferencia,si a = x 4, b=1,será (x 4 +1) (x 4-1)= (x 4 ) = x 8-1=T(x) Así, queda T(x)= (x 4 +1) (x 4-1). A su vez, x 4-1, se puede factorizar, ya que si a= x 2 y b= 1, en el desarrollo una vez más de una suma por una diferencia, será: (x 2 +1) (x 2-1)= (x 2 ) =x 4-1. Así, quedará: T(x) =(x 4 +1) (x 4-1)= (x 4 +1) (x 2 +1) (x 2-1). Aún el último factor (x 2-1), se puede factorizar por ser el desarrollo de una suma por una diferencia para a=x y b=1. Quedando (x 2-1)=(x+1) (x-1). Finalmente pues queda factorizado T(x) así: T(x)= (x 4 +1) (x 2 +1) (x+1) (x-1) 7.- Fracciones algebraicas. Como hemos visto, los polinomios se tienen que considerar como números, y por tanto, tiene sentido considerar una fracción donde el numerador y el denominador sean, en lugar de números, polinomios. A esta fracción se le denomina fracción algebraica.

12 RECUERDA: Para simplificar una fracción numérica,se descomponían en factores primos el numerador y el denominador, y se simplificaban aquellos factores que tenían en común. Las fracciones algebraicas también se pueden simplificar, para ello, habrá que factorizar el numerador y el denominador, y, si tienen algún polinomio factor en común, este se puede eliminar de ambos. Ejemplo: Sea la fracción algebraica, Simplificarla tanto como sea posible. En primer lugar factorizamos el numerador, que, como vimos en el ejemplo anterior será x 8-1=(x 4 +1) (x 2 +1) (x+1) (x-1). En segundo lugar, factorizamos el denominador. Observamos que se puede sacar factor común, que será el monomio 5x, quedando 5x 5-5x=5x (x 4-1) Ahora observamos que podemos seguir factorizando, pues x 4-1 es el desarrollo de una suma por una diferencia, siendo los sumandos x 2 y 1. Quedando x 4-1=(x 2 +1) (x 2-1). El último factor, x 2-1 se puede factorizar más, quedando X 2-1=(x+1) (x-1). Así, el numerador queda: 5x 5-5x=5x (x 2 +1) (x+1) (x-1).

13 Por tanto la fracción algebraica quedará, factorizando el numerador y el denominador como sigue: que, simplificando los factores comunes queda:

lasmatemáticas.eu Pedro Castro Ortega materiales de matemáticas

lasmatemáticas.eu Pedro Castro Ortega materiales de matemáticas º ESO 1. Expresiones algebraicas En matemáticas es muy común utilizar letras para expresar un resultado general. Por ejemplo, el área de un b h triángulo es base por altura dividido por dos y se expresa

Más detalles

POLINOMIOS Y FRACCIONES ALGEBRAICAS

POLINOMIOS Y FRACCIONES ALGEBRAICAS POLINOMIOS Y FRACCIONES ALGEBRAICAS Definición de monomio. Expresión algebraica formada por el producto de un número finito de constantes y variables con exponente natural. Al producto de las constantes

Más detalles

Se dice que dos monomios son semejantes cuando tienen la misma parte literal

Se dice que dos monomios son semejantes cuando tienen la misma parte literal Expresiones algebraicas 1 MONOMIOS Conceptos Un monomio es una expresión algebraica en la que las únicas operaciones que aparecen entre las variables son el producto y la potencia de exponente natural.

Más detalles

Expresiones algebraicas

Expresiones algebraicas Expresiones algebraicas Una expresión algebraica es una combinación de letras y números relacionadas por los signos de las operaciones: adición, sustracción, multiplicación, división y potenciación. Las

Más detalles

EXPRESIONES ALGEBRAICAS. El tripe de un número menos «cinco» en lenguaje algebraico se escribe

EXPRESIONES ALGEBRAICAS. El tripe de un número menos «cinco» en lenguaje algebraico se escribe 1 Álgebral EXPRESIONES ALGEBRAICAS El tripe de un número menos «cinco» en lenguaje algebraico se escribe 3x 5: 3x 5 es una expresión algebraica donde x es la incógnita. La letra x representa un número

Más detalles

La suma de los monomios es otro monomio que tiene la misma parte literal y cuyo coeficiente es la suma de los coeficientes.

La suma de los monomios es otro monomio que tiene la misma parte literal y cuyo coeficiente es la suma de los coeficientes. Suma de monomios Sólo podemos sumar monomios semejantes. La suma de los monomios es otro monomio que tiene la misma parte literal y cuyo coeficiente es la suma de los coeficientes. ax n + bx n = (a + b)x

Más detalles

Apuntes de matemáticas 2º ESO Curso 2013-2014. Lenguaje algebraico.

Apuntes de matemáticas 2º ESO Curso 2013-2014. Lenguaje algebraico. Lenguaje algebraico. Expresiones algebraicas Trabajar en álgebra consiste en manejar relaciones numéricas en las que una o más cantidades son desconocidas. Estas cantidades se llaman variables, incógnitas

Más detalles

Polinomios Primero que todo vamos a definirlos como aquella expresión algebraica de la forma: P(x) = a n x n + a n - 1 x n - 1 + a n - 2 x n - 2 +...

Polinomios Primero que todo vamos a definirlos como aquella expresión algebraica de la forma: P(x) = a n x n + a n - 1 x n - 1 + a n - 2 x n - 2 +... Polinomios Primero que todo vamos a definirlos como aquella expresión algebraica de la forma: P(x) = a n x n + a n - 1 x n - 1 + a n - 2 x n - 2 +... + a 1 x 1 + a 0 Siendo a n, a n -1... a 1, a o números,

Más detalles

TEMA 1.- POLINOMIOS Y FRACCIONES ALGEBRAICAS

TEMA 1.- POLINOMIOS Y FRACCIONES ALGEBRAICAS TEMA 1.- POLINOMIOS Y FRACCIONES ALGEBRAICAS 1.- POLINOMIOS Recordemos que un monomio es una expresión algebraica (combinación de letras y números) en la que las únicas operaciones que aparecen entre las

Más detalles

FICHAS REPASO 3º ESO. Para restar números enteros, se suma al minuendo el opuesto del sustraendo y después se aplican las reglas de la suma.

FICHAS REPASO 3º ESO. Para restar números enteros, se suma al minuendo el opuesto del sustraendo y después se aplican las reglas de la suma. FICHAS REPASO º ESO OPERACIONES CON NÚMEROS ENTEROS El valor absoluto de un número entero es el número natural que resulta al prescindir del signo. Por ejemplo, el valor absoluto de es y el valor absoluto

Más detalles

UNIDAD IV CONTENIDO TEMÁTICO

UNIDAD IV CONTENIDO TEMÁTICO UNIDAD IV CONTENIDO TEMÁTICO OPERACIONES CON FRACCIONES ALGEBRAICAS I.S.C. Alejandro de Fuentes Martínez 1 ESQUEMA-RESUMEN RESUMEN DE LA UNIDAD IV Conceptos Mínimo común múltiplo OPERACIONES CON FRACCIONES

Más detalles

Ejercicio 1: Realiza las siguientes divisiones por el método tradicional y por Ruffini: a)

Ejercicio 1: Realiza las siguientes divisiones por el método tradicional y por Ruffini: a) Tema 2: Ecuaciones, Sistemas e Inecuaciones. 2.1 División de polinomios. Regla de Ruffini. Polinomio: Expresión algebraica formada por la suma y/o resta de varios monomios. Terminología: o Grado del polinomio:

Más detalles

TEMA: 5 ÁLGEBRA 3º ESO

TEMA: 5 ÁLGEBRA 3º ESO TEMA: 5 ÁLGEBRA 3º ESO 1. MONOMIO Un monomio es una expresión algebraica en la que las únicas operaciones que aparecen entre las variables son el producto y la potencia de exponente natural. Ejemplo: x

Más detalles

TEMA 3. POLINOMIOS Y FRACCIONES ALGEBRAICAS. Ficha 0

TEMA 3. POLINOMIOS Y FRACCIONES ALGEBRAICAS. Ficha 0 Ficha 0 Un monomio es una expresión algebraica formada por el producto de un número, llamado coeficiente, por una o más variables con exponente natural o cero, llamadas parte literal. El grado es la suma

Más detalles

Recordar las principales operaciones con expresiones algebraicas.

Recordar las principales operaciones con expresiones algebraicas. Capítulo 1 Álgebra Objetivos Recordar las principales operaciones con expresiones algebraicas. 1.1. Números Los números naturales se denotarán por N y están constituidos por 0, 1, 2, 3... Con estos números

Más detalles

Partes de un monomio

Partes de un monomio Monomios Un monomio es una epresión algebraica en la que la únicas operaciones que afectan a las letras son la multiplicación y la potencia de eponente natural. Son monomios: NO son monomios: 1 yz 1 abc

Más detalles

RECONOCER EL GRADO, EL TÉRMINO Y LOS COEFICIENTES DE UN POLINOMIO

RECONOCER EL GRADO, EL TÉRMINO Y LOS COEFICIENTES DE UN POLINOMIO OBJETIVO RECONOCER EL GRADO, EL TÉRMINO Y LOS COEICIENTES DE UN POLINOMIO NOMBRE: CURSO: ECHA: Un polinomio es una expresión algebraica formada por la suma de monomios, que son los términos del polinomio.

Más detalles

3.2 DIVIDIR UN POLINOMIO POR x a. REGLA DE RUFFINI

3.2 DIVIDIR UN POLINOMIO POR x a. REGLA DE RUFFINI TEMA 3 ÁLGEBRA MATEMÁTICAS CCSSI 1º BACH 1 TEMA 3 ÁLGEBRA 3.1 DIVISIÓN DE POLINOMIOS COCIENTE DE MONOMIOS El cociente de un monomio por otro monomio de grado inferior es un nuevo monomio cuyo grado es

Más detalles

OPERACIONES ALGEBRAICAS FUNDAMENTALES

OPERACIONES ALGEBRAICAS FUNDAMENTALES OPERACIONES ALGEBRAICAS FUNDAMENTALES Monomio Un monomio es la representación algebraica más elemental sus componentes son: signo, coeficiente, literal (o literales exponente ( o exponentes, cada literal

Más detalles

I.E.S. Tierra de Ciudad Rodrigo Departamento de Matemáticas TEMA 6. POLINOMIOS

I.E.S. Tierra de Ciudad Rodrigo Departamento de Matemáticas TEMA 6. POLINOMIOS TEMA 6. POLINOMIOS Una expresión algebraica es un conjunto de letras y números unidos por los signos matemáticos. Las expresiones algebraicas surgen de traducir al lenguaje matemático enunciados en los

Más detalles

OBJETIVOS CONTENIDOS PROCEDIMIENTOS

OBJETIVOS CONTENIDOS PROCEDIMIENTOS Polinomios INTRODUCCIÓN Son múltiples los contextos en los que aparecen los polinomios: fórmulas económicas, químicas, físicas, de ahí la importancia de comprender el concepto de polinomio y otros asociados

Más detalles

Un monomio es el producto indicado de un número por una o varias letras GRADO 4º

Un monomio es el producto indicado de un número por una o varias letras GRADO 4º TEMA. POLINOMIOS OPERACIONES. MONOMIOS Un monomio es el producto indicado de un número por una o varias letras GRADO º COEFICIENTE PARTE LITERAL. VALOR NUMÉRICO DE UN MONOMIO Es el resultado que se obtiene

Más detalles

INSTITUCION EDUCATIVA LA PRESENTACION

INSTITUCION EDUCATIVA LA PRESENTACION INSTITUCION EDUCATIVA LA PRESENTACION NOMBRE ALUMNA: AREA : MATEMATICAS ASIGNATURA: MATEMATICAS DOCENTE: HUGO HERNAN BEDOYA Y LUIS LOPEZ TIPO DE GUIA: NIVELACION PERIODO GRADO FECHA DURACION 8 A/B Abril

Más detalles

operaciones inversas Para unificar ambas operaciones, se define la potencia de exponente fraccionario:

operaciones inversas Para unificar ambas operaciones, se define la potencia de exponente fraccionario: Potencias y raíces Potencias y raíces Potencia operaciones inversas Raíz exponente índice 7 = 7 7 7 = 4 4 = 7 base base Para unificar ambas operaciones, se define la potencia de exponente fraccionario:

Más detalles

53 ESO ÍNDICE: 1. EXPRESIONES ALGEBRAICAS 2. MONOMIOS 3. POLINOMIOS 4. IDENTIDADES 5. DIVISIÓN DE POLINOMIOS 6. FRACCIONES ALGEBRAICAS

53 ESO ÍNDICE: 1. EXPRESIONES ALGEBRAICAS 2. MONOMIOS 3. POLINOMIOS 4. IDENTIDADES 5. DIVISIÓN DE POLINOMIOS 6. FRACCIONES ALGEBRAICAS 53 ESO ÍNDICE: 1. EXPRESIONES ALGEBRAICAS. MONOMIOS 3. POLINOMIOS 4. IDENTIDADES 5. DIVISIÓN DE POLINOMIOS 6. FRACCIONES ALGEBRAICAS El lenguaje algebraico 5. 1 1. EXPRESIONES ALGEBRAICAS LENGUAJE ALGEBRAICO

Más detalles

Tema 4. Polinomios Operaciones

Tema 4. Polinomios Operaciones Tema 4. Polinomios Operaciones 1. Expresiones algebraicas. Identidades y ecuaciones.. Monomios.1. Definiciones.. Operaciones con monomios. Polinomios.1. Definiciones.. Operaciones con polinomios Tema.

Más detalles

Expresiones algebraicas

Expresiones algebraicas Expresiones algebraicas Trabajar en álgebra consiste en manejar relaciones numéricas en las que una o más cantidades son desconocidas. Estas cantidades se llaman variables, incógnitas o indeterminadas

Más detalles

1. EXPRESIONES ALGEBRAICAS.

1. EXPRESIONES ALGEBRAICAS. TEMA 3: POLINOMIOS 1. EXPRESIONES ALGEBRAICAS. Trabajar en álgebra consiste en manejar relaciones numéricas en las que una o más cantidades son desconocidas. Estas cantidades se llaman variables, incógnitas

Más detalles

Expresiones algebraicas

Expresiones algebraicas Epresiones algebraicas Matemáticas I 1 Epresiones algebraicas Epresiones algebraicas. Monomios y polinomios. Monomios y polinomios. Una epresión algebraica es una combinación de letras, números y signos

Más detalles

CURSO PROPEDÉUTICO 2017

CURSO PROPEDÉUTICO 2017 CURSO PROPEDÉUTICO 2017 1 FUNDAMENTOS DE MATEMÁTICAS OBJETIVO Formar estudiantes altamente capacitados, que cuenten con competencias y conocimientos para construir y utilizar técnicas que contribuyan a

Más detalles

Tema 6 Lenguaje Algebraico. Ecuaciones

Tema 6 Lenguaje Algebraico. Ecuaciones Tema 6 Lenguaje Algebraico. Ecuaciones 1. El álgebra El álgebra es una rama de las matemáticas que emplea números y letras con las operaciones aritméticas de sumar, restar, multiplicar, dividir, potencias

Más detalles

Bloque 1. Aritmética y Álgebra

Bloque 1. Aritmética y Álgebra Bloque 1. Aritmética y Álgebra 10. Polinomios 1. Expresiones algebraicas Una expresión algebraica es aquella en la que se utilizan letras, números y signos de operaciones para reflejar de forma generalizada

Más detalles

TEMA 7: FRACCIONES ALGEBRAICAS. Matemáticas 3º ESO

TEMA 7: FRACCIONES ALGEBRAICAS. Matemáticas 3º ESO TEMA 7: FRACCIONES ALGEBRAICAS Matemáticas 3º ESO 1. Fracciones algebraicas valor numérica Una fracción algebraica es el cociente indicado de dos polinomios, el denominador debe ser un polinomio no nulo.

Más detalles

Tema 2 Algebra. Expresiones algebraicas Índice

Tema 2 Algebra. Expresiones algebraicas Índice Tema 2 Algebra. Expresiones algebraicas Índice 1. Expresiones algebraicas comunes... 2 2. Valor numérico de una expresión algebraica... 2 3. Tipos de expresiones algebraicas... 2 4. Monomios... 2 4.1.

Más detalles

Institución Educativa Distrital Madre Laura

Institución Educativa Distrital Madre Laura Una fracción algebraica es una expresión fraccionaria en la que numerador y denominador son polinomios. Son fracciones algebraicas: Las fracciones algebraicas tienen un comportamiento similar a las fracciones

Más detalles

Unidad 1 Números. Los números naturales son aquellos que se utilizan para contar los elementos de un conjunto.

Unidad 1 Números. Los números naturales son aquellos que se utilizan para contar los elementos de un conjunto. Unidad 1 Números 1.- Números Naturales Los números naturales son aquellos que se utilizan para contar los elementos de un conjunto. El conjunto de números naturales se representa por la letra N Operaciones

Más detalles

CURSO PROPEDEUTICO DEALGEBRA PARA BQFT QUÍMICO FARMACEÚTICO BIOTECNÓLOGO CURSO PROPEDEUTICO AGOSTO 2013 ELABORÓ ALEJANDRO JAIME CARRETO SOSA

CURSO PROPEDEUTICO DEALGEBRA PARA BQFT QUÍMICO FARMACEÚTICO BIOTECNÓLOGO CURSO PROPEDEUTICO AGOSTO 2013 ELABORÓ ALEJANDRO JAIME CARRETO SOSA QUÍMICO FARMACEÚTICO BIOTECNÓLOGO CURSO PROPEDEUTICO AGOSTO 201 ELABORÓ ALEJANDRO JAIME CARRETO SOSA 1 Operaciones entre Quebrados (Fracciones) Sumar quebrados o fracciones: se calcula el común denominador,

Más detalles

POLINOMIOS. El grado de un polinomio P(x) es el mayor exponente al que se encuentra elevada la variable x.

POLINOMIOS. El grado de un polinomio P(x) es el mayor exponente al que se encuentra elevada la variable x. POLINOMIOS Un POLINOMIO es una expresión algebraica de la forma: x 1 + a 0 P(x) = a n x n + a n - 1 x n - 1 + a n - 2 x n - 2 +... + a 1 Siendo a n, a n - 1... a 1, a o números, llamados coeficientes.

Más detalles

Guía 4. FRACCIONARIOS: si al menos uno de sus términos contiene letras en su denominador

Guía 4. FRACCIONARIOS: si al menos uno de sus términos contiene letras en su denominador Guía 4 TIPOS DE POLINOMIOS NOTA: término independiente de un polinomio con relación a una letra es el término que no contiene dicha letra. ENTEROS: si cada término del polinomio es entero Ejemplo: mn +

Más detalles

TEMA 5. Expresiones Algebraicas

TEMA 5. Expresiones Algebraicas TEMA 5 Expresiones Algebraicas 5.1.- Lenguaje Algebraico El lenguaje numérico sirve para expresar operaciones utilizando solamente números. El lenguaje algebraico sirve para expresar situaciones reales

Más detalles

CLASIFICACION DE LAS EXPRESIONES ALGEBRAICAS. Las expresiones algebraicas se clasifican en: a) racionales; b) irracionales.

CLASIFICACION DE LAS EXPRESIONES ALGEBRAICAS. Las expresiones algebraicas se clasifican en: a) racionales; b) irracionales. Capítulo 3.-EXPRESIONES ALGEBRAICAS OBJETIVOS INSTRUCTIVOS Que el alumno: Distinga la clasificación de las expresiones algebraicas. Aprenda las operaciones con monomios y polinomios y sus aplicaciones

Más detalles

Definición 3 (Polinomio) Se llama polinomio a la suma algebraica de varios monomios de distinto grado:

Definición 3 (Polinomio) Se llama polinomio a la suma algebraica de varios monomios de distinto grado: Polinomios Definición 1 (Expresión algebraica) Una expresión algebraica es una expresión con números y letras (que representan números) en la que aparecen las operaciones usuales: suma, resta, multiplicación,

Más detalles

Coeficiente Parte literal Coeficiente Parte literal 5 x 6 am 2. El grado de un monomio es la suma de los exponentes de las letras que lo forman:

Coeficiente Parte literal Coeficiente Parte literal 5 x 6 am 2. El grado de un monomio es la suma de los exponentes de las letras que lo forman: 1 Monomios Un monomio es una expresión algebraica formada por: - una parte numérica, llamada coeficiente, y - una parte literal, formada por letras y sus exponentes. Coeficiente Parte literal Coeficiente

Más detalles

1 of 18 10/25/2011 6:42 AM

1 of 18 10/25/2011 6:42 AM Prof. Anneliesse SánchezDepartamento de MatemáticasUniversidad de Puerto Rico en AreciboEn esta sección discutiremos Expresiones algebraicas y polinomios. Discutiremos los siguientes tópicos: Introducción

Más detalles

Colegio San Patricio A Incorporado a la Enseñanza Oficial Fundación Educativa San Patricio

Colegio San Patricio A Incorporado a la Enseñanza Oficial Fundación Educativa San Patricio TRABAJO PRÁCTICO Nº 5. MONOMIOS Y POLINOMIOS TEORÍA Y PRÁCTICA Monomios Un monomio es una expresión algebraica formada por: - una parte numérica, llamada coeficiente, y - una parte literal, formada por

Más detalles

Contenido. 1. Definiciones. 2. Operaciones Algebraicas 2.1 Suma y resta 2.2 Multiplicación 2.3 Productos Notables 2.4 Factorización 2.

Contenido. 1. Definiciones. 2. Operaciones Algebraicas 2.1 Suma y resta 2.2 Multiplicación 2.3 Productos Notables 2.4 Factorización 2. Contenido 1. Definiciones 1.1 Término algebraico 1.2 Expresión algebraica 1.3 términos semejantes 2. Operaciones Algebraicas 2.1 Suma y resta 2.2 Multiplicación 2.3 Productos Notables 2.4 Factorización

Más detalles

Se llama factores o divisores, a las expresiones algebraicas que multiplicadas entre sí, dan como producto la primera expresión.

Se llama factores o divisores, a las expresiones algebraicas que multiplicadas entre sí, dan como producto la primera expresión. FACTORIZACION Se llama factores o divisores, a las expresiones algebraicas que multiplicadas entre sí, dan como producto la primera expresión. Al proceso de encontrar los factores o divisores a partir

Más detalles

Ámbito Científico y Tecnológico. Repaso de números enteros y racionales

Ámbito Científico y Tecnológico. Repaso de números enteros y racionales Ámbito Científico y Tecnológico. Repaso de números enteros y racionales 1 Prioridad de las operaciones Si en una operación aparecen sumas, o restas y multiplicaciones o divisiones, el resultado varía según

Más detalles

2. EXPRESIONES ALGEBRAICAS

2. EXPRESIONES ALGEBRAICAS 2. EXPRESIONES ALGEBRAICAS Tales como, 2X 2 3X + 4 ax + b Se obtienen a partir de variables como X, Y y Z, constantes como -2, 3, a, b, c, d y cobinadas utilizando la suma, resta, multiplicación, división

Más detalles

Expresiones algebraicas y ecuaciones. Qué es una expresión algebraica? Valor numérico de una expresión algebraica. Algebra

Expresiones algebraicas y ecuaciones. Qué es una expresión algebraica? Valor numérico de una expresión algebraica. Algebra Expresiones algebraicas y ecuaciones Melilla Qué es una expresión algebraica? Los padres de Iván le han encargado que vaya al mercado a comprar 4 kg de naranjas y 5 kg de manzanas. Pero no saben lo que

Más detalles

SESIÓN 8 EXPONENTESY RADICALES

SESIÓN 8 EXPONENTESY RADICALES SESIÓN 8 EXPONENTESY RADICALES I. CONTENIDOS: 1. Leyes de los exponentes.. Exponente cero.. Exponente fraccionario. 4. Exponente negativo. 5. Radical. 6. Raíz enésima. 7. Raíces de números positivos y

Más detalles

Matemáticas B 4º E.S.O. Polinomios y fracciones algebraicas. 1. x 5x 2 6 5

Matemáticas B 4º E.S.O. Polinomios y fracciones algebraicas. 1. x 5x 2 6 5 Matemáticas B 4º E.S.O. Polinomios y fracciones algebraicas. 1 POLINOMIOS Y FRACCIONES ALGEBRAICAS.1 COCIENTE DE POLINOMIOS COCIENTE DE MONOMIOS El cociente de un monomio entre otro monomio de grado igual

Más detalles

UNIDAD DIDÁCTICA #5 CONTENIDO I. PRODUCTOS NOTABLES III. DIVISIÓN DE POLINOMIOS II. CUBO DE LA SUMA O DIFERENCIA DE DOS CANTIDADES

UNIDAD DIDÁCTICA #5 CONTENIDO I. PRODUCTOS NOTABLES III. DIVISIÓN DE POLINOMIOS II. CUBO DE LA SUMA O DIFERENCIA DE DOS CANTIDADES UNIDAD DIDÁCTICA #5 CONTENIDO I. PRODUCTOS NOTABLES II. CUBO DE LA SUMA O DIFERENCIA DE DOS CANTIDADES III. DIVISIÓN DE POLINOMIOS IV. FACTORIZACIÓN DE EXPRESIONES ALGEBRAICAS I. PRODUCTOS NOTABLES Los

Más detalles

IV NÚMEROS FRACCIONARIOS.

IV NÚMEROS FRACCIONARIOS. IV NÚMEROS FRACCIONARIOS.. Qué es una fracción?. Fracciones equivalentes. Definición. Reconocimiento. Obtención.. Simplificación de fracciones.. Comparación de fracciones.. Operaciones con fracciones.

Más detalles

Tutorial MT-b6. Matemática 2006. Tutorial Nivel Básico. Álgebra

Tutorial MT-b6. Matemática 2006. Tutorial Nivel Básico. Álgebra 12345678901234567890 M ate m ática Tutorial MT-b6 Matemática 2006 Tutorial Nivel Básico Álgebra Matemática 2006 Tutorial Álgebra Marco teórico: 1. Término algebraico El término algebraico es la unidad

Más detalles

Expresiones Algebraicas Racionales en los Números Reales

Expresiones Algebraicas Racionales en los Números Reales en los Números Reales Carlos A. Rivera-Morales Álgebra Tabla de Contenido Contenido cional nales Algebraica Racional ales : Contenido Discutiremos: qué es una expresión algebraica racional : Contenido

Más detalles

5.- Potencia de 1 Un número racional elevado a 1 es igual a sí mismo.

5.- Potencia de 1 Un número racional elevado a 1 es igual a sí mismo. POTENCIAS DE EXPONENTE ENTERO Y BASE RACIONAL 1.- 2.- 3.- PROPIEDADES DE LAS POTENCIAS DE NÚMEROS RACIONALES Pulsa en las siguientes pestañas para analizar cada una de las propiedades de la multiplicación:

Más detalles

POTENCIAS. MÚLTIPLOS Y DIVISORES. MÁXIMO COMÚN DIVISOR Y MÍNIMO COMÚN MÚLTIPLO.

POTENCIAS. MÚLTIPLOS Y DIVISORES. MÁXIMO COMÚN DIVISOR Y MÍNIMO COMÚN MÚLTIPLO. 1. LOS NÚMEROS NATURALES POTENCIAS. MÚLTIPLOS Y DIVISORES. MÁXIMO COMÚN DIVISOR Y MÍNIMO COMÚN MÚLTIPLO. 2. LOS NÚMEROS ENTEROS. VALOR ABSOLUTO DE UN NÚMERO ENTERO. REPRESENTACIÓN GRÁFICA. OPERACIONES.

Más detalles

OPERACIONES CON POLINOMIOS

OPERACIONES CON POLINOMIOS 4. 1 UNIDAD 4 OPERACIONES CON POLINOMIOS Objetivo general. Al terminar esta Unidad resolverás ejercicios y problemas en los que apliques las operaciones de suma, resta, multiplicación y división de polinomios.

Más detalles

TRABAJO DE MATEMÁTICAS. PENDIENTES DE 1º ESO. (2ª parte)

TRABAJO DE MATEMÁTICAS. PENDIENTES DE 1º ESO. (2ª parte) TRABAJO DE MATEMÁTICAS PENDIENTES DE 1º ESO. (2ª parte) NÚMEROS RACIONALES REDUCCIÓN DE FRACCIONES AL MISMO DENOMINADOR Para reducir varias fracciones al mismo denominador se siguen los siguientes pasos:

Más detalles

TEMA 5. FACTORIZACIÓN DE POLINOMIOS.

TEMA 5. FACTORIZACIÓN DE POLINOMIOS. TEMA 5. FACTORIZACIÓN DE POLINOMIOS. 1. SACAR FACTOR COMÚN Cuando todos los términos de un polinomio, P(x), son múltiplos de un mismo monomio, M(x), podemos extraer M(x) como factor común. Por ejemplo:

Más detalles

Tema 2: Polinomios, ecuaciones y sistemas de ecuaciones.

Tema 2: Polinomios, ecuaciones y sistemas de ecuaciones. Tema 2: Polinomios, ecuaciones y sistemas de ecuaciones. Polinomios Ecuaciones Ecuaciones de primer grado Ecuaciones de segundo grado Ecuaciones polinómicas de grado superior Ecuaciones racionales Ecuaciones

Más detalles

Ámbito Científico-Tecnológico Módulo III Bloque 3 Unidad 3 Las letras y los números: un cóctel perfecto

Ámbito Científico-Tecnológico Módulo III Bloque 3 Unidad 3 Las letras y los números: un cóctel perfecto Ámbito Científico-Tecnológico Módulo III Bloque 3 Unidad 3 Las letras y los números: un cóctel perfecto En esta unidad vas a comenzar el estudio del álgebra, el lenguaje de las matemáticas. Vas a aprender

Más detalles

1 x 5. Actividad nº1. Indique cuáles de estas expresiones son polinomios reales (con coeficientes reales) c) 5x 1 + x 4

1 x 5. Actividad nº1. Indique cuáles de estas expresiones son polinomios reales (con coeficientes reales) c) 5x 1 + x 4 POLINOMIOS Alguna vez en la escuela media, en clases de Física, hemos visto expresiones tales como s t = v t + s 0 que representa la relación posición (s) de un móvil, que se desplaza en movimiento rectilíneo

Más detalles

Tema 3. Polinomios y fracciones algebraicas

Tema 3. Polinomios y fracciones algebraicas Tema. Polinomios y fracciones algebraicas. Monomios.. Definiciones.. Operaciones con monomios. Polinomios.. Definiciones.. Operaciones con polinomios. Factorización de un polinomio.. Teorema del resto.

Más detalles

MONOMIOS Y POLINOMIOS

MONOMIOS Y POLINOMIOS Trabajar en álgebra consiste en manejar relaciones numéricas en las que una o más cantidades son desconocidas. Estas cantidades se llaman variables, incógnitas o indeterminadas y se representan por letras.

Más detalles

3º ESO POLINOMIOS DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS. SAGRADO CORAZÓN COPIRRAI_Julio César Abad Martínez-Losa POLINOMIOS

3º ESO POLINOMIOS DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS. SAGRADO CORAZÓN COPIRRAI_Julio César Abad Martínez-Losa POLINOMIOS º ESO POLINOMIOS DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS. POLINOMIOS 1.- POLINOMIOS Una expresión algebraica está formada por números y letras asociados por medio de las operaciones aritméticas (suma, resta, multiplicación,

Más detalles

POLINOMIOS. OPERACIONES CON POLINOMIOS: 1.- Suma y resta de polinomios: Sumando o restando los monomios que sean semejantes.

POLINOMIOS. OPERACIONES CON POLINOMIOS: 1.- Suma y resta de polinomios: Sumando o restando los monomios que sean semejantes. Recordemos previamente algunos conceptos: POLINOMIOS MONOMIO: expresión algebraica de la forma a x n, siendo a un número real y n un número natural. ( a se llama coeficiente, x n es la parte literal y

Más detalles

POLINOMIOS Y FRACCIONES ALGEBRAICAS

POLINOMIOS Y FRACCIONES ALGEBRAICAS POLINOMIOS Y FRACCIONES ALGEBRAICAS Monomio: Monomio es una expresión algebraica en la que las únicas operaciones que aparecen entre las variables son el producto y la potencia de exponente natural. 2x

Más detalles

POLINOMIOS Y DIVISIÓN DE POLINOMIOS MATEMÁTICAS 3º ESO

POLINOMIOS Y DIVISIÓN DE POLINOMIOS MATEMÁTICAS 3º ESO POLINOMIOS Y DIVISIÓN DE POLINOMIOS MATEMÁTICAS 3º ESO Dado que los polinomios se utilizan para describir curvas de diferentes tipos, la gente los utiliza en el mundo real para dibujar curvas. Por ejemplo,

Más detalles

83 ESO. 6x 4. «La clave de todo es la paciencia. Un pollo se obtiene empollando el huevo, no rompiéndolo.»

83 ESO. 6x 4. «La clave de todo es la paciencia. Un pollo se obtiene empollando el huevo, no rompiéndolo.» 83 ESO «La clave de todo es la paciencia. Un pollo se obtiene empollando el huevo, no rompiéndolo.» 6 4 10 ÍNDICE: 1. DIVISIÓN DE POLINOMIOS POR MONOMIOS. DIVISIÓN ENTERA DE POLINOMIOS 3. REGLA DE RUFFINI

Más detalles

COLEGIO EL LIMONAR. MÁLAGA DEPARTAMENTO DE MÁTEMÁTICAS RELACIONES DE EJERCICIOS. 1º ESO

COLEGIO EL LIMONAR. MÁLAGA DEPARTAMENTO DE MÁTEMÁTICAS RELACIONES DE EJERCICIOS. 1º ESO COLEGIO EL LIMONAR. MÁLAGA DEPARTAMENTO DE MÁTEMÁTICAS RELACIONES DE EJERCICIOS. º ESO RELACIÓN 5: ALGEBRA Lenguaje algebraico, monomios polinomios EXPRESIÓN ALGEBRAICA Es un conjunto de números letras

Más detalles

A)2011 B)2012 B)2013 D)2014 E)2015. C) a5 +b 5

A)2011 B)2012 B)2013 D)2014 E)2015. C) a5 +b 5 ENCUENTRO # 6 TEMA: Fracciones algebraicas CONTENIDOS:. Máximo común divisor 2. Mínimo común múltiplo 3. Simplificación de fracciones algebraicas 4. Suma de fracciones algebraicas 5. Resta de fracciones

Más detalles

El cuadrado de la suma de dos números es igual al cuadrado del primero más el cuadrado del segundo más el doble producto del primero por el segundo.

El cuadrado de la suma de dos números es igual al cuadrado del primero más el cuadrado del segundo más el doble producto del primero por el segundo. IDENTIDADES NOTABLES Definición Qué es una identidad notable? Es una identidad algebraica que, por su relevancia y por la gran cantidad de veces que se usa en las operaciones matemáticas, recibe el nombre

Más detalles

4º ESO POLINOMIOS DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS. SAGRADO CORAZÓN COPIRRAI_Julio César Abad Martínez-Losa POLINOMIOS

4º ESO POLINOMIOS DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS. SAGRADO CORAZÓN COPIRRAI_Julio César Abad Martínez-Losa POLINOMIOS POLINOMIOS 1.- POLINOMIOS Una epresión algebraica está formada por números y letras asociados por medio de las operaciones aritméticas (suma, resta, multiplicación, división y potenciación). 1 t Ejemplo:

Más detalles

Término algebraico. (Informal) Es la multiplicación o división de factores literales y coeficiente numéricos

Término algebraico. (Informal) Es la multiplicación o división de factores literales y coeficiente numéricos Término algebraico. (Informal) Es la multiplicación o división de factores literales y coeficiente numéricos 7ax³ y² 3x²y ; - ; 4a²b³c 5 Todo término algebraico se compone de un factor literal (letras)

Más detalles

Expresiones algebraicas

Expresiones algebraicas Polinomios Expresiones algebraicas Una expresión algebraica es cualquier combinación de números y letras relacionados por operaciones aritméticas: suma, resta, producto, división y potenciación. Ejemplos

Más detalles

UNIDAD 5. FRACCIONES Y OPERACIONES

UNIDAD 5. FRACCIONES Y OPERACIONES UNIDAD. FRACCIONES Y OPERACIONES. FRACCIONES.. LA FRACCIÓN COMO OPERADOR Y COMO NÚMERO.. FRACCIONES EQUIVALENTES.. REDUCCIÓN DE FRACCIONES A COMÚN DENOMINADOR.. OPERACIONES CON FRACCIONES.. FRACCIONES

Más detalles

RESUMEN ALGEBRA BÁSICA

RESUMEN ALGEBRA BÁSICA RESUMEN ALGEBRA BÁSICA TERMINO ALGEBRAICO: Es una expresión matemática que consta de un producto (o cociente) de un número con una variable elevado a un exponente (o con varias variables). TÉRMINO ALGEBRAICO

Más detalles

Álgebra vs Aritmética. ÁLGEBRA Álgebra Unidad 4. El lenguaje algebraico. TEMA 4: Polinomios. Expresiones algebraicas. Álgebra elemental.

Álgebra vs Aritmética. ÁLGEBRA Álgebra Unidad 4. El lenguaje algebraico. TEMA 4: Polinomios. Expresiones algebraicas. Álgebra elemental. 16/01/01 ÁLGEBRA Álgebra Unidad 4. El lenguaje algebraico. TEMA 4: olinomios Álgebra vs Aritmética La Aritmética siempre opera sobre números concretos. El Álgebra hace cálculos simbólicos en los que las

Más detalles

PRODUCTOS NOTABLES: son aquellas multiplicaciones algebraicas

PRODUCTOS NOTABLES: son aquellas multiplicaciones algebraicas PRODUCTOS NOTABLES: son aquellas multiplicaciones algebraicas que se resuelven siguiendo Reglas y Fórmulas específicas para cada caso y cuyo resultado puede ser escrito por simple inspección, es decir

Más detalles

Suma, diferencia y producto de polinomios

Suma, diferencia y producto de polinomios I, Polinomios Suma, diferencia y producto de polinomios Un monomio es una expresión algebraica donde los números (coeficientes) y las letras (parte literal) están separados por el signo de la multiplicación.

Más detalles

5. Producto de dos binomios de la forma: ( ax + c)( bx d )

5. Producto de dos binomios de la forma: ( ax + c)( bx d ) PRODUCTOS NOTABLES Y FACTORIZACIÓN. Productos Notables: Son polinomios que se obtienen de la multiplicación entre dos o más polinomios que poseen características especiales o expresiones particulares,

Más detalles

UNIDAD 5: ÁLGEBRA. Nacho Jiménez ANT ÍNDICE SIG

UNIDAD 5: ÁLGEBRA. Nacho Jiménez ANT ÍNDICE SIG UNIDAD 5: ÁLGEBRA Nacho Jiménez 0. Conceptos previos ÍNDICE 1. Para qué sirve el álgebra? 2. Expresiones algebraicas 2.1 Monomios 2.2 Suma y resta de monomios 2.3 Multiplicación de monomios 2.4 División

Más detalles

EXPRESIONES ALGEBRAICAS EXPRESIONES ALGEBRAICAS Y POLINOMIOS

EXPRESIONES ALGEBRAICAS EXPRESIONES ALGEBRAICAS Y POLINOMIOS EXPRESIONES ALGEBRAICAS Trabajar en álgebra consiste en manejar relaciones numéricas en las que una o más cantidades son desconocidas. Estas cantidades se llaman VARIABLES, INCÓGNITAS o INDETERMINADAS

Más detalles

UNIDAD 4. POLINOMIOS. (PÁGINA 263)

UNIDAD 4. POLINOMIOS. (PÁGINA 263) UNIDAD 4. POLINOMIOS. (PÁGINA 263) LENGUAJE ALGEBRAICO Una expresión algebraica es aquella que combina: números, operaciones y letras. Ejemplos de expresiones algebraicas: 3 + x x 2 y x + y x 2 y LENGUAJE

Más detalles

LAS FRACCIONES. Si el numerador es menor que el denominador, la fracción es menor que

LAS FRACCIONES. Si el numerador es menor que el denominador, la fracción es menor que LAS FRACCIONES 1. Las fracciones y sus términos.. Nº mixto.. La fracción de un número.. Cálculo de una cantidad, cuando sabemos la fracción de ella.. Fracciones equivalentes.. Fracción irreducible.. Reducción

Más detalles

5 DIVISIÓN DE POLINOMIOS. RAÍCES

5 DIVISIÓN DE POLINOMIOS. RAÍCES EJERCICIOS PROPUESTOS 5.1 Divide los siguientes monomios. a) 54x 5 9x 2 b) 63x 12 3x 5 c) 35xy 6 7y 3 d) 121x 2 y 6 11yx 4 a) 54x 5 9x 2 5 5 4x 2 5 4 x 5 9x 9 x 2 6x 3 c) 35xy 6 7y 3 3 6 5xy 3 3 5 x y

Más detalles

Cuando p(a) = 0 decimos que el valor a, que hemos sustituido, es una raíz del polinomio.

Cuando p(a) = 0 decimos que el valor a, que hemos sustituido, es una raíz del polinomio. Regla de Ruffini Teorema del resto Polinomios y fracciones algebraicas Dividir un polinomio por -a Regla de Ruffini Factorización de polinomios Divisibilidad de polinomios Fracciones algebraicas Operaciones

Más detalles

Polinomios. Un polinomio tiene la siguiente forma general: Donde: y las potencias de las variables descienden en valor

Polinomios. Un polinomio tiene la siguiente forma general: Donde: y las potencias de las variables descienden en valor Polinomios Polinomios Definición: Un polinomio es una expresión algebraica que cumple con las siguientes condiciones: Ningún término de la expresión tiene un denominador que contiene variables Ningún término

Más detalles

UNIDAD: ÁLGEBRA Y FUNCIONES ÁLGEBRA DE POLINOMIOS

UNIDAD: ÁLGEBRA Y FUNCIONES ÁLGEBRA DE POLINOMIOS C u r s o : Matemática Material N 15 UNIDAD: ÁLGEBRA Y FUNCIONES ÁLGEBRA DE POLINOMIOS GUÍA TEÓRICO PRÁCTICA Nº 1 EVALUACIÓN DE EXPRESIONES ALGEBRAICAS Evaluar una expresión algebraica consiste en sustituir

Más detalles

Fracciones. 1. Concepto de fracción 1.a. Las fracciones en nuestra vida Lee el texto de pantalla. 1.b. Definición y elementos de una fracción

Fracciones. 1. Concepto de fracción 1.a. Las fracciones en nuestra vida Lee el texto de pantalla. 1.b. Definición y elementos de una fracción 1. Concepto de fracción 1.a. Las fracciones en nuestra vida Lee el texto de pantalla. Fracciones Pon, al menos tres ejemplos de 1ª Forma: utilización de fracciones en el lenguaje habitual. Uno original

Más detalles

TEMA 2. POLINOMIOS Y FRACCIONES ALGEBRAICAS

TEMA 2. POLINOMIOS Y FRACCIONES ALGEBRAICAS TEMA. POLINOMIOS Y FRACCIONES ALGEBRAICAS.. Repaso de polinomios - Epresión algebraica. Valor numérico - Polinomios. Operaciones con polinomios.. Identidades notables - Cuadrado de una suma de una diferencia

Más detalles

RESUMEN DE LO MÁS DESTACADO DEL TEMARIO DE MATEMÁTICAS PARA 1º DE LA ESO

RESUMEN DE LO MÁS DESTACADO DEL TEMARIO DE MATEMÁTICAS PARA 1º DE LA ESO RESUMEN DE LO MÁS DESTACADO DEL TEMARIO DE MATEMÁTICAS PARA 1º DE LA ESO TEMA 1.- NÚMEROS NATURALES. 1.- Sumas, restas, multiplicaciones y divisiones..- Jerarquía de las operaciones con números naturales:.

Más detalles

5.- Calcula el cociente y el resto de las divisiones siguientes:

5.- Calcula el cociente y el resto de las divisiones siguientes: 1.- Opera y simplifica las siguientes expresiones: 2.- Efectúa las siguientes operaciones y simplifica el resultado: 3º.- Multiplica cada expresión por el mín.c.m. de los denominadores y simplifica: 4.-

Más detalles

Fracciones numéricas enteras

Fracciones numéricas enteras Números racionales Fracciones numéricas enteras En matemáticas, una fracción numérica entera expresa la división de un número entero en partes iguales. Una fracción numérica consta de dos términos: El

Más detalles

División de Polinomios. Ejercicios de división de polinomios. www.math.com.mx. José de Jesús Angel Angel. jjaa@math.com.mx

División de Polinomios. Ejercicios de división de polinomios. www.math.com.mx. José de Jesús Angel Angel. jjaa@math.com.mx División de Polinomios Ejercicios de división de polinomios www.math.com.mx José de Jesús Angel Angel jjaa@math.com.mx MathCon c 2007-2008 Contenido 1. Introducción 2 2. División de monomios 3 3. División

Más detalles

SOLUCIONES A LOS EJERCICIOS DE LA UNIDAD. a) Grado 2 b) Grado 3 c) Grado 2 d)grado 1 e) Grado 1 f) Grado 3 g) Grado 0 h) Grado 2 i) Grado 0

SOLUCIONES A LOS EJERCICIOS DE LA UNIDAD. a) Grado 2 b) Grado 3 c) Grado 2 d)grado 1 e) Grado 1 f) Grado 3 g) Grado 0 h) Grado 2 i) Grado 0 Pág. Página 8 PRACTICA Monomios Indica cuál es el grado de los siguientes monomios y di cuáles son semejantes: a) x b) x c) x d) x e) x f) x g) h) x i) a) Grado b) Grado c) Grado d)grado e) Grado f) Grado

Más detalles

TEMA 2: Potencias y raíces. Tema 2: Potencias y raíces 1

TEMA 2: Potencias y raíces. Tema 2: Potencias y raíces 1 TEMA : Potencias y raíces Tema : Potencias y raíces ESQUEMA DE LA UNIDAD.- Concepto de potencia..- Potencias de exponente natural..- Potencias de exponente entero negativo..- Operaciones con potencias..-

Más detalles

Álgebra Básica CONALEP 150 TEHUACÁN MANEJO DE ESPACIOS Y CANTIDADES.

Álgebra Básica CONALEP 150 TEHUACÁN MANEJO DE ESPACIOS Y CANTIDADES. Álgebra Básica CONALEP 150 TEHUACÁN MANEJO DE ESPACIOS Y CANTIDADES www.zonaemec.tk Expresión algebraica y sus partes Una expresión algebraica es una combinación de letras y números ligadas por los signos

Más detalles
SitemapBoruto: Naruto Next Generations Episode 64 English Sub | Fantastique | Ethnographic