MATEMÁTICAS ÁLGEBRA (TIC)


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1 COLEGIO COLOMBO BRITÁNICO Formación en la Libertad y para la Libertad MATEMÁTICAS ÁLGEBRA (TIC) GRADO:8 O A, B DOCENTE: Nubia E. Niño C. FECHA: 23 / 02 / 15 GUÍA UNIFICADA: # 1 5; # 1-6 y 1-7 DESEMPEÑOS: * Reconoce y aplica el teorema de Pitágoras.* Reconoce expresiones algebraicas. * Clasifica expresiones algebraicas y halla el valor numérico. * Determina el grado de un polinomio. * Identifica y simplifica términos semejantes en un polinomio. * Efectúa sumas y restas de expresiones algebraicas y las aplica en la solución de diversas situaciones aritméticas, geométricas y algebraicas. APRENDE: Teorema de Pitágoras: solamente se aplica en los triángulos rectángulos, el cuadrado de la hipotenusa (el lado de mayor longitud del triángulo rectángulo) es igual a la suma de los cuadrados de los catetos EXPRESIONES ALGEBRAICAS: Una expresión algebraica es: una combinación de letras y números unidos por los signos de las operaciones: suma, resta, multiplicación, división y potenciación. A las letras se les denomina variables o incógnitas, suelen representar cantidades desconocidas. A los números se les denomina constante. Ejemplos: 5xy 2 ; 7m 3 2m +1; Expresiones algebraicas comunes: El doble o duplo de un número: 2x La mitad de un número: x/2 El triple de un número: 3x Un tercio de un número: x/3 El cuádruplo de un número: 4x Un cuarto de un número: x/4 Un número al cuadrado: x² Un número al cubo: x³ Un número par: 2x Un número impar: 2x + 1 Dos números consecutivos: x y x + 1

2 Elementos de un término algebraico: Se llama término a toda expresión algebraica cuyas partes no están separadas por los signos + o Ejemplo: xy 2 es un término algebraico. En todo término algebraico pueden distinguirse cuatro elementos: el signo, el coeficiente, la parte literal y el grado. Signo: es el símbolo que indica si el término es positivo (+) o negativo ( ); antecede a todo término. Ejemplos: 16m 2 positivo 19wz negativo Coeficiente: es el número que aparece multiplicando a las variables. 9x 3 y 2 Ejemplos: 3m el coeficiente es 3 2z 2 el coeficiente es 9 2 Parte literal: está constituida por las letras y sus exponentes. 1 Ejemplos: 7abc la parte literal es abc 2 xy2 la parte literal es xy 2 Grado o exponente: puede ser de dos clases: absoluto y en relación con una letra (relativo). Clasificación de las expresiones algebraicas por su número de términos: Monomios: es una expresión algebraica que consta de un solo término, en la que números y letras están unidos por la operación multiplicar. El coeficiente es un número R y los exponentes no pueden ser Z Grado relativo: es el exponente de la variable. Ejemplo: 3 5 x 3 z 8 grado de x=3 y de z=8 Grado absoluto: es la suma de los exponentes de su parte literal. Ejemplos: 7a 5 bc 3 grado absoluto 9 = m 4 x 5 grado absoluto 9 Son monomios homogéneos Valor numérico: para un determinado valor, es el número que se obtiene al sustituir en l a (s) variable (s) por valor numérico dado y realizar las operaciones indicadas. Ejemplos: Para m = 4 hallar 5m 5(4) = 20 Para x = 3, y = 2, z = 4 hallar 7x 2 y 3 z = = 2016

3 Polinomios: es una expresión algebraica con dos o más términos. Recibe el nombre según la cantidad de términos que tiene. Nombre: Número de términos: binomio 2 trinomio 3 polinomio + de 3 Grado de un polinomio: Grado absoluto: es el mayor grado absoluto de los monomios que lo conforman. Ejemplo: 2m 4 n 2 + 7mn 3 3m 5 n 2 grado absoluto 7 = 5+2 Grado relativo con respecto a una variable: es el mayor exponente que tiene la variable en el polinomio. Ejemplo: 5a 2 b 9ab 4 grado de a =2; grado de b = 4 Tipos de polinomios: Polinomio ordenado: Un polinomio está ordenado con respecto a una variable, si los monomios que lo forman están escritos de mayor a menor grado o viceversa. Ejemplo: P(x) = 2x 3 z + 5xz 2 3 ordenado en forma descendente con relación a la variable x. Polinomio completo: si al con respecto a una variable aparecen sus exponentes en forma consecutiva, desde el 0 hasta el mayor exponente de la variable. Ejemplo: P(x) = 2x 3 + 3x 2 + 5x 3 Polinomio opuesto: el opuesto de un polinomio se obtiene estableciendo el opuesto de los coeficientes de sus términos. Ejemplo: 3 4 mn2 21mn opuesto = 3 4 mn2 + 21mn 3 6 Valor numérico de un polinomio: Es el resultado que obtenemos al sustituir las variables por valores numéricos dados y resolver las operaciones indicadas. Ejemplo: P(x) = 2x 3 + 5x 3 x = 1 P (1) = = = 4 Términos semejantes: dos o más términos de un polinomio son semejantes cuando su parte literal es la misma, es decir, cuando las variables de los términos, con sus respectivos grados relativos, son exactamente iguales. Ejemplo: 3x 4 + 5x 3 9 2x 3 los términos semejantes son 5x 3 y 2x 3 tienen igual la parte literal. OPERACIONES ENTRE EXPRESIONES ALGEBRAICAS: Suma y resta de monomios: Suma: Sólo podemos sumar monomios semejantes. La suma de los monomios es otro monomio que tiene la misma parte literal y cuyo coeficiente es la suma de los coeficientes. Ejemplo: 2x 2 y 3 z + 3x 2 y 3 z = (2 + 3) x 2 y 3 z = 5x 2 y 3 z Resta: Sólo podemos restar monomios semejantes. Para restar monomios se restan los coeficientes y se deja la misma parte literal. Ejemplos: 7m 4 n 2 x 5 16m 4 n 2 x 5 = 9m 4 n 2 x 5 Restar 3ab 2 c 3 de la suma de 5ab 2 c 3 y 3ab 2 c 3 5ab 2 c 3 + 3ab 2 c 3 = 8 ab 2 c 3 8 ab 2 c 3 ( 3ab 2 c 3 ) = 8 ab 2 c 3 + 3ab 2 c 3 = 11ab 2 c 3

4 Suma y resta de polinomios: Suma: Para sumar dos o más polinomios se suman los coeficientes de los términos del mismo grado. 1 Ordenamos los polinomios, si no lo están. Ejemplo: P(x) = 2x 3 + 5x 3 Q(x) = 4x 3x 2 + 2x 3 P(x) + Q(x) = (2x 3 + 5x 3) + (2x 3 3x 2 + 4x) 2 Agrupamos los monomios del mismo grado. P(x) + Q(x) = 2x 3 + 2x 3 3 x 2 + 5x + 4x 3 3 Sumamos los monomios semejantes. P(x) + Q(x) = 2x 3 + 2x 3 3 x 2 + 5x + 4x 3 También podemos sumar polinomios escribiendo uno debajo del otro, de forma que los monomios semejantes queden en columnas y se puedan sumar. Ejemplo: P(x) = 7x 4 + 4x 2 + 7x + 2 Q(x) = 6x 3 + 8x +3 R/. P(x) + Q(x) = 7x 4 + 6x 3 + 4x x + 5 Resta: La resta de polinomios consiste en sumar al minuendo el opuesto o inverso aditivo del sustraendo, reduciendo términos semejantes. Ejemplo: P(x) Q(x) = (2x 3 + 5x 3) (2x 3 3x 2 + 4x) P(x) Q(x) = 2x 3 + 5x 3 2x 3 + 3x 2 4x P(x) Q(x) = 2x 3 2x 3 + 3x 2 + 5x 4x 3 P(x) Q(x) = 3x 2 + x 3 También podemos restar polinomios escribiendo el opuesto o inverso aditivo del sustraendo, uno debajo del otro, de forma que los monomios semejantes queden en columnas y se puedan sumar. P(x) = 7x 4 + 4x 2 + 7x + 2 Q(x) = 6x 3 + 8x +3 P(x) Q(x) =?

5 Fuentes Bibliográficas: * * * * * * Nubia Esmeralda Niño C. * * * * * * * -sumar-restar.html * * Imágenes de: * * * * Vuela tan alto como puedas. se tú mismo Anónimo

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